Для решения задачи о росте вклада по сложной процентной ставке используем формулу сложных процентов:
[ A = P(1 + r)^t ]
где:
- ( A ) — конечная сумма вклада,
- ( P ) — первоначальная сумма вклада (начальный капитал),
- ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
- ( t ) — количество лет, на которое делается вклад.
В данной задаче:
- ( A = 20000 ) рублей (конечная сумма),
- ( P = 10000 ) рублей (начальная сумма),
- ( r = 0.08 ) (процентная ставка 8% в десятичном виде).
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно ( t ):
[ 20000 = 10000(1 + 0.08)^t ]
Сначала упростим уравнение:
[ 20000 = 10000(1.08)^t ]
Теперь разделим обе стороны на 10000:
[ 2 = (1.08)^t ]
Чтобы найти ( t ), воспользуемся логарифмами. Применим логарифм по основанию 10 (или натуральный):
[ \log(2) = t \log(1.08) ]
Теперь выразим ( t ):
[ t = \frac{\log(2)}{\log(1.08)} ]
Теперь можно вычислить значения логарифмов.
- ( \log(2) \approx 0.3010 )
- ( \log(1.08) \approx 0.0334 )
Теперь подставим эти значения:
[ t \approx \frac{0.3010}{0.0334} \approx 9.0 ]
Таким образом, ( t \approx 9 ) лет.
Ответ:
Сумма вклада вырастет с 10 000 рублей до 20 000 рублей через примерно 9 лет при сложной процентной ставке 8% годовых.
