турнир в чемпионата мира по легкой атлетике участвуют 64 спортсменов их 32 стран по 2 участника от страны спортсмены распределяются жеребьвкой по 4 спортсмена в группе найдите…

Чтобы решить задачу о вероятности того, что оба спортсмена из одной страны окажутся в одной группе, давайте разложим все шаги.

Шаг 1: Определение условий задачи

У нас есть:

• 64 спортсмена из 32 стран, по 2 спортсмена от страны.
• Спортсмены распределяются по группам по 4 человека.

Это значит, что всего будет \( \frac{64}{4} = 16 \) групп.

Шаг 2: Определение числа способов выбрать группу

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 спортсменов из 64. Это число можно найти с помощью комбинаций:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 64 \) и \( k = 4 \):

\[ C(64, 4) = \frac{64!}{4!(64-4)!} = \frac{64 \times 63 \times 62 \times 61}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 341,056 \]

Шаг 3: Определение числа благоприятных исходов

Теперь найдем количество способов выбрать 4 спортсменов, чтобы оба спортсмена из одной страны оказались в этой группе. Мы можем выбрать страну, из которой будут спортсмены, и затем выбрать 2 спортсмена из этой страны и 2 спортсмена из других стран.

1. Выбор страны: \( 32 \) способа.
2. Выбор 2 участников из этой страны: \( C(2, 2) = 1 \) (поскольку только 2 человека из каждой страны).
3. Выбор 2 спортсменов из оставшихся 62 спортсменов (из 31 страны): \( C(62, 2) = \frac{62!}{2!(62-2)!} = \frac{62 \times 61}{2 \times 1} = 1,891 \).

Теперь перемножим все эти возможности:

\[ 32 \times 1 \times 1,891 = 60,512 \]

Шаг 4: Нахождение вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что оба спортсмена из одной страны окажутся в одной группе. Вероятность рассчитывается как количество благоприятных исходов, деленное на общее количество исходов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{60,512}{341,056} \]

Шаг 5: Упрощение и расчет

Теперь мы можем упростить дробь:

\[ P \approx 0.1770 \]

Или в процентах:

\[ P \approx 17.70\% \]

Ответ

Вероятность того, что оба спортсмена из одной страны окажутся в одной группе, составляет примерно 17.70%.