Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения размеров открытой коробки и определим все необходимые элементы для составления уравнения.
Обозначения:
- Длина листа жести: \(L = 12\) дм
- Ширина листа жести: \(W = 8\) дм
- Сторона вырезаемого квадрата: \(x\) дм
- Длина основания коробки после вырезания квадратов: \(L' = L - 2x\)
- Ширина основания коробки после вырезания квадратов: \(W' = W - 2x\)
Соотношение:
Согласно условию задачи, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Значит:
\[ W' = \frac{1}{3}L' \]
Подставим выражения для \(L'\) и \(W'\):
\[
W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x)
\]
Заменим значения длины и ширины:
\[
8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x)
\]
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \]
\[ 24 - 6x = 12 - 2x \]Переносим все \(x\) в одну сторону, а числа в другую:
\[ 24 - 12 = 6x - 2x \]
\[ 12 = 4x \]Решим это уравнение:
\[ x = \frac{12}{4} \]
\[ x = 3 \]
Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна 3 дм.
Ответ:
Сторона вырезаемых квадратов составляет 3 дм.
