Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения размеров открытой коробки и определим все необходимые элементы для составления уравнения. 1. **Обозначения:** - Длина листа жести: \(L = 12\) дм - Ширина листа жести: \(W = 8\) дм - Сторона вырезаемого квадрата: \(x\) дм - Длина основания коробки после вырезания квадратов: \(L' = L - 2x\) - Ширина основания коробки после вырезания квадратов: \(W' = W - 2x\) 2. **Соотношение:** Согласно условию задачи, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины. Значит: \[ W' = \frac{1}{3}L' \] Подставим выражения для \(L'\) и \(W'\): \[ W - 2x = \frac{1}{3}(L - 2x) \] Заменим значения длины и ширины: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 3. **Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:** \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] 4. **Переносим все \(x\) в одну сторону, а числа в другую:** \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] 5. **Решим это уравнение:** \[ x = \frac{12}{4} \] \[ x = 3 \] Таким образом, сторона вырезаемых квадратов \(x\) равна **3 дм**. ### Ответ: Сторона вырезаемых квадратов составляет **3 дм**.