Для решения этой задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает, как давление и температура газа связаны между собой. В нашем случае, если объем газа (воздушной шины) остается постоянным, мы можем использовать формулу, которая связывает давление и температуру газа:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
где:
- ( P_1 ) и ( P_2 ) — начальное и конечное давление (в паскалях),
- ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температура (в кельвинах).
Шаг 1: Переводим температуры в Кельвины
Температура в кельвинах рассчитывается по формуле:
[
T(K) = T(°C) + 273.15
]
Теперь, переводим наши температуры:
Для ( T_1 = 30°С ):
[
T_1 = 30 + 273.15 = 303.15 , K
]
Для ( T_2 = 12°С ):
[
T_2 = 12 + 273.15 = 285.15 , K
]
Шаг 2: Подставляем известные значения в формулу
Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы использовать формулу. Мы знаем, что начальное давление ( P_1 = 1.5 \times 10^5 , Pa ).
Подставим известные значения в формулу:
[
\frac{1.5 \times 10^5}{303.15} = \frac{P_2}{285.15}
]
Шаг 3: Находим ( P_2 )
Мы можем выразить ( P_2 ):
[
P_2 = \frac{1.5 \times 10^5 \times 285.15}{303.15}
]
Теперь произведем вычисления. Сначала посчитаем числитель:
[
1.5 \times 10^5 \times 285.15 \approx 42773.25 \times 10^5
]
Теперь делим на знаменатель:
[
P_2 \approx \frac{42773.25 \times 10^5}{303.15} \approx 141.5 \times 10^5 , Pa
]
Значит, конечное давление в шине:
[
P_2 \approx 1.415 \times 10^5 , Pa
]
Ответ
Давление воздуха в шине при температуре 12°С станет примерно 1.415 × ( 10^5 ) Па.
