Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её по шагам, используя координатную систему. 1. **Начальная точка (дом)**: Положим, что дом девочки находится в точке \(O(0, 0)\). 2. **Первый шаг (240 м на запад)**: - Когда девочка идёт на запад, её координаты изменяются в отрицательную сторону по оси \(x\). - Новая точка будет \(A(-240, 0)\). 3. **Второй шаг (480 м на север)**: - Теперь она поворачивает на север, что значит, что её координаты изменяются по оси \(y\). - Она проходит 480 м на север, поэтому новые координаты будут \(B(-240, 480)\). 4. **Третий шаг (700 м на восток)**: - Девочка поворачивает на восток, и её положение изменяется в положительную сторону по оси \(x\). - Она прошла 700 м на восток, и её новые координаты будут: \[ C = (-240 + 700, 480) = (460, 480) \] 5. **Найдем расстояние от дома до новой точки C**: - Теперь нам нужно найти расстояние от точки \(O(0, 0)\) до точки \(C(460, 480)\). Для этого используем формулу для расчёта расстояния между двумя точками в координатной системе: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наши координаты: \[ d = \sqrt{(460 - 0)^2 + (480 - 0)^2} = \sqrt{460^2 + 480^2} \] 6. **Вычислим квадратные значения**: \[ 460^2 = 211600 \\ 480^2 = 230400 \] \[ d = \sqrt{211600 + 230400} = \sqrt{442000} \] 7. **Вычислим корень**: - Упростим \(442000\): \[ d = \sqrt{442000} = \sqrt{442 \times 1000} = \sqrt{442} \times 10 \approx 21.0 \times 10 = 210.0 \] Таким образом, девочка оказалась на расстоянии примерно **210 м** от своего дома.