девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии от дома…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберём её по шагам, используя координатную систему.

1. Начальная точка (дом): Положим, что дом девочки находится в точке \(O(0, 0)\).

2. Первый шаг (240 м на запад):

   • Когда девочка идёт на запад, её координаты изменяются в отрицательную сторону по оси \(x\).
   • Новая точка будет \(A(-240, 0)\).

3. Второй шаг (480 м на север):

   • Теперь она поворачивает на север, что значит, что её координаты изменяются по оси \(y\).
   • Она проходит 480 м на север, поэтому новые координаты будут \(B(-240, 480)\).

4. Третий шаг (700 м на восток):

   • Девочка поворачивает на восток, и её положение изменяется в положительную сторону по оси \(x\).
   • Она прошла 700 м на восток, и её новые координаты будут: \[ C = (-240 + 700, 480) = (460, 480) \]

5. Найдем расстояние от дома до новой точки C:

   • Теперь нам нужно найти расстояние от точки \(O(0, 0)\) до точки \(C(460, 480)\). Для этого используем формулу для расчёта расстояния между двумя точками в координатной системе: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наши координаты: \[ d = \sqrt{(460 - 0)^2 + (480 - 0)^2} = \sqrt{460^2 + 480^2} \]

6. Вычислим квадратные значения: \[ 460^2 = 211600 \\ 480^2 = 230400 \] \[ d = \sqrt{211600 + 230400} = \sqrt{442000} \]

7. Вычислим корень:

   • Упростим \(442000\): \[ d = \sqrt{442000} = \sqrt{442 \times 1000} = \sqrt{442} \times 10 \approx 21.0 \times 10 = 210.0 \]

Таким образом, девочка оказалась на расстоянии примерно 210 м от своего дома.