(x-2)(x+5)(x+6)>0

Решим неравенство \((x-2)(x+5)(x+6) > 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Нахождение корней Сначала найдем корни уравнения \((x-2)(x+5)(x+6) = 0\): 1. \(x - 2 = 0\) → \(x = 2\) 2. \(x + 5 = 0\) → \(x = -5\) 3. \(x + 6 = 0\) → \(x = -6\) Корни: \(x = -6\), \(x = -5\) и \(x = 2\). ### Шаг 2: Определение интервалов Теперь определим интервалы, на которых будем проверять знак произведения: 1. \((-∞, -6)\) 2. \((-6, -5)\) 3. \((-5, 2)\) 4. \((2, +∞)\) ### Шаг 3: Проверка знака на каждом интервале Теперь проверим знак выражения \((x-2)(x+5)(x+6)\) на каждом интервале: 1. **Интервал \((-∞, -6)\)**: - Выберем точку, например, \(x = -7\): - \(((-7)-2)((-7)+5)((-7)+6) = (-9)(-2)(-1) = -18 < 0\) 2. **Интервал \((-6, -5)\)**: - Выберем точку, например, \(x = -5.5\): - \(((-5.5)-2)((-5.5)+5)((-5.5)+6) = (-7.5)(-0.5)(0.5) = 1.875 > 0\) 3. **Интервал \((-5, 2)\)**: - Выберем точку, например, \(x = 0\): - \((0-2)(0+5)(0+6) = (-2)(5)(6) = -60 < 0\) 4. **Интервал \((2, +∞)\)**: - Выберем точку, например, \(x = 3\): - \((3-2)(3+5)(3+6) = (1)(8)(9) = 72 > 0\) ### Шаг 4: Сбор информации о знаках Теперь у нас есть информация о знаках на интервалах: - \((-∞, -6)\) : знак отрицательный. - \((-6, -5)\) : знак положительный. - \((-5, 2)\) : знак отрицательный. - \((2, +∞)\) : знак положительный. ### Шаг 5: Итоговое решение Нам нужно решить неравенство \((x-2)(x+5)(x+6) > 0\), поэтому смотрим, на каких интервалах у нас положительный знак: - \((-6, -5)\) и \((2, +∞)\). Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-6, -5) \cup (2, +∞) \] **Ответ:** \(x \in (-6, -5) \cup (2, +∞)\)