Периметр квадрата равен 160 найти площадь круга вписанного в этот квадрат делённую на пи

Чтобы решить задачу, начнем с нахождения стороны квадрата, зная его периметр. 1. **Формула периметра квадрата:** Периметр квадрата (P) выражается формулой: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. 2. **Находим сторону квадрата:** У нас есть периметр квадрата, равный 160: \[ 160 = 4a \] Чтобы найти \( a \), делим обе стороны уравнения на 4: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Таким образом, длина стороны квадрата равна 40. 3. **Радиус вписанного круга:** Вписанный круг касается всех сторон квадрата, и его радиус равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] То есть радиус круга равен 20. 4. **Площадь круга:** Площадь круга (S) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \] 5. **Делим площадь на π:** Для выполнения условия задачи, нам нужно найти площадь круга, деленную на π: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \] Таким образом, ответ на задачу: площадь круга, вписанного в квадрат, деленная на π, равна 400.