Реши уравнение  x 3 + 2 x 2 = 32 + 16 x x 3 +2x 2 =32+16x. В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Пример записи: если  x 1 = 2 x 1 ​ =2 и  x 2 = 3 x 2 ​ =3, то в ответе запиши  23 23.

Чтобы решить уравнение \( x^3 + 2x^2 = 32 + 16x \), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого перенесем все члены в одну сторону: \[ x^3 + 2x^2 - 16x - 32 = 0 \] Теперь у нас есть кубическое уравнение. Давайте попробуем найти корни. ### 1. Используем метод подбора Попробуем найти целые корни с помощью деления, подбирая значения \( x \): - При \( x = -4 \): \[ (-4)^3 + 2(-4)^2 - 16(-4) - 32 = -64 + 32 + 64 - 32 = 0 \] Таким образом, \( x = -4 \) является корнем уравнения. ### 2. Делим многочлен Теперь мы найдём другие корни, используя деление многочлена на \( x + 4 \) (так как один корень -4): Используем синтетическое деление: ``` -4 | 1 2 -16 -32 | -4 8 32 --------------------- 1 -2 -8 0 ``` Остаток 0 подтверждает, что \( x + 4 \) — делитель. Получили \( x^2 - 2x - 8 \). ### 3. Решим полученное квадратное уравнение Теперь решим \( x^2 - 2x - 8 = 0 \) с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем \( a = 1, b = -2, c = -8 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 6}{2} \] Теперь находим два корня: 1. \( x = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x = \frac{-4}{2} = -2 \) ### 4. Корни уравнения Теперь у нас есть три корня: - \( x_1 = -4 \) - \( x_2 = -2 \) - \( x_3 = 4 \) Сортируем их в порядке возрастания: \(-4, -2, 4\). ### 5. Записываем ответ Корни уравнения в порядке возрастания без пробелов и других символов: Ответ: **-42**