одно число меньше другого на 54,а их произведения равно -713. эти числа

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1. Обозначим числа:
   Пусть одно число будет \( x \). Так как одно число на 54 меньше другого, тогда второе число можно обозначить как \( x + 54 \).

2. Запишем уравнение:
   Мы знаем, что произведение этих двух чисел равно -713. Это можно записать как: \[ x \cdot (x + 54) = -713 \]

3. Распишем уравнение:
   Раскрываем скобки в уравнении: \[ x^2 + 54x = -713 \] Теперь перенесем -713 в левую часть уравнения: \[ x^2 + 54x + 713 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение:
   Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ a = 1, \quad b = 54, \quad c = 713 \] Чтобы найти корни уравнения, используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 54^2 - 4 \cdot 1 \cdot 713 \] Вычислим дискриминант: \[ D = 2916 - 2852 = 64 \]

5. Найдём корни уравнения:
   Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два различных решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-54 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-54 \pm 8}{2} \]

   Теперь найдём оба корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-54 + 8}{2} = \frac{-46}{2} = -23 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-54 - 8}{2} = \frac{-62}{2} = -31 \]

6. Находим вторые числа:
   Теперь, когда мы знаем \( x_1 = -23 \) и \( x_2 = -31 \), можем найти соотношения между числами:

   • Если \( x = -23 \), то второе число: \[ x + 54 = -23 + 54 = 31 \]
   • Если \( x = -31 \), то второе число: \[ x + 54 = -31 + 54 = 23 \]

7. Ответ:
   Таким образом, мы нашли два числа:

   • Первое решение: \( -23 \) и \( 31 \) (или наоборот).
   • Второе решение: \( -31 \) и \( 23 \).

Оба варианта указывают на числа, одно из которых меньше на 54, а произведение равно -713.