А В прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​ площадь боковой грани B B 1 C 1 C BB 1 ​ C 1 ​ C равна 14 14 с м 2 см 2 , длина ребра A B AB равна 5 5 см см. Вычислите объём. Как изменится объём правильной пирамиды, если высоту увеличить в 3 раза, а сторону основания уменьшить в 3 раза? Вычислите площадь полной поверхности правильного тетраэдра. 12 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Ребро правильного тетраэдра равно 15 15 см см

1. Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо сначала найти его высоту. У нас есть площадь боковой грани \( BB_1C_1C \) и длина ребра \( AB \). Площадь боковой грани, \( S \), равна: \[ S = h \cdot a, \] где \( h \) — высота, а \( a \) — основание (в данном случае длина ребра \( AB \), которая равна 5 см). Подставим известные значения: \[ 14 = h \cdot 5. \] Таким образом, мы можем найти высоту \( h \): \[ h = \frac{14}{5} = 2.8 \text{ см}. \] Теперь найдём объём \( V \) параллелепипеда по формуле: \[ V = a \cdot b \cdot h, \] где \( a \) — длина (5 см), \( b \) — ширина (нам нужно её знать). Площадь боковой грани \( BB_1C_1C \) может помочь. Предположим, что \( b \) является боковой гранью: Площадь боковой грани равна \( S = h \cdot b \\ \Rightarrow 14 = 2.8 \cdot b \\ \Rightarrow b = \frac{14}{2.8} = 5 \text{ см}. \) Теперь объём можно вычислить: \[ V = 5 \cdot 5 \cdot 2.8 = 70 \text{ см}^3. \] **Ответ: 70** 2. Объём правильной пирамиды вычисляется по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h, \] где \( S_{основания} \) — площадь основания, а \( h \) — высота. Если высота увеличивается в 3 раза, то новая высота будет \( 3h \). Если сторону основания уменьшить в 3 раза, то новая площадь основания будет: \[ S_{новое} = \frac{S_{основания}}{9}. \] Тогда новый объём \( V_{новое} \) будет: \[ V_{новое} = \frac{1}{3} \cdot S_{новое} \cdot (3h) = \frac{1}{3} \cdot \frac{S_{основания}}{9} \cdot 3h = \frac{1}{9} \cdot S_{основания} \cdot h = \frac{V_{исходное}}{9}. \] Итак, объём пирамиды уменьшится в 9 раз. 3. Площадь полной поверхности правильного тетраэдра вычисляется по формуле: \[ S = \sqrt{3} \cdot a^2, \] где \( a \) — длина ребра. В данном случае, \( a = 15 \text{ см} \). Подставим значение в формулу: \[ S = \sqrt{3} \cdot (15)^2 = \sqrt{3} \cdot 225 = 225\sqrt{3} \text{ см}^2. \] Если требуется ввести ответ в числовом формате (без корня): \[ 225\sqrt{3} \approx 225 \cdot 1.732 \approx 389.74. \] С округлением: **Ответ: 390** (если округляем до целого числа). Если вводить символы, то: **Ответ: 225** (выше поэтапное вычисление для справки идёт в см, поскольку значения можно пометить чуть позже).