А В прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площадь боковой грани B B 1 C 1 C BB 1 C 1 C равна 14 14 с м 2 см 2 , длина ребра A B AB…
А В прямоугольном параллелепипеде A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 площадь боковой грани B B 1 C 1 C BB 1 C 1 C равна 14 14 с м 2 см 2 , длина ребра A B AB равна 5 5 см см. Вычислите объём. Как изменится объём правильной пирамиды, если высоту увеличить в 3 раза, а сторону основания уменьшить в 3 раза? Вычислите площадь полной поверхности правильного тетраэдра. 12 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Ребро правильного тетраэдра равно 15 15 см см
- Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо сначала найти его высоту. У нас есть площадь боковой грани \( BB_1C_1C \) и длина ребра \( AB \).
Площадь боковой грани, \( S \), равна:
\[ S = h \cdot a, \]
где \( h \) — высота, а \( a \) — основание (в данном случае длина ребра \( AB \), которая равна 5 см).
Подставим известные значения:
\[ 14 = h \cdot 5. \]
Таким образом, мы можем найти высоту \( h \):
\[ h = \frac{14}{5} = 2.8 \text{ см}. \]
Теперь найдём объём \( V \) параллелепипеда по формуле:
\[ V = a \cdot b \cdot h, \]
где \( a \) — длина (5 см), \( b \) — ширина (нам нужно её знать). Площадь боковой грани \( BB_1C_1C \) может помочь. Предположим, что \( b \) является боковой гранью:
Площадь боковой грани равна \( S = h \cdot b \\ \Rightarrow 14 = 2.8 \cdot b \\ \Rightarrow b = \frac{14}{2.8} = 5 \text{ см}. \)
Теперь объём можно вычислить:
\[ V = 5 \cdot 5 \cdot 2.8 = 70 \text{ см}^3. \]
Ответ: 70
- Объём правильной пирамиды вычисляется по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h, \]
где \( S_{основания} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.
Если высота увеличивается в 3 раза, то новая высота будет \( 3h \). Если сторону основания уменьшить в 3 раза, то новая площадь основания будет:
\[ S_{новое} = \frac{S_{основания}}{9}. \]
Тогда новый объём \( V_{новое} \) будет:
\[ V_{новое} = \frac{1}{3} \cdot S_{новое} \cdot (3h) = \frac{1}{3} \cdot \frac{S_{основания}}{9} \cdot 3h = \frac{1}{9} \cdot S_{основания} \cdot h = \frac{V_{исходное}}{9}. \]
Итак, объём пирамиды уменьшится в 9 раз.
- Площадь полной поверхности правильного тетраэдра вычисляется по формуле:
\[ S = \sqrt{3} \cdot a^2, \]
где \( a \) — длина ребра. В данном случае, \( a = 15 \text{ см} \).
Подставим значение в формулу:
\[ S = \sqrt{3} \cdot (15)^2 = \sqrt{3} \cdot 225 = 225\sqrt{3} \text{ см}^2. \]
Если требуется ввести ответ в числовом формате (без корня):
\[ 225\sqrt{3} \approx 225 \cdot 1.732 \approx 389.74. \]
С округлением:
Ответ: 390 (если округляем до целого числа).
Если вводить символы, то:
Ответ: 225 (выше поэтапное вычисление для справки идёт в см, поскольку значения можно пометить чуть позже).
