Одно число больше другого на 17 а их произведения равно- 60
Чтобы решить задачу, давайте обозначим числа буквами. Пусть:
- \( x \) — меньшее число,
- \( y \) — большее число.
Согласно условию задачи, у нас есть две ключевые информации:
Одно число больше другого на 17: \[ y = x + 17 \]
Произведение этих чисел равно 60: \[ x \cdot y = 60 \]
Теперь давайте подставим второе уравнение первое. Заменим \( y \) в уравнении произведения:
\[ x \cdot (x + 17) = 60 \]
Распишем это уравнение:
\[ x^2 + 17x = 60 \]
Теперь перенесем 60 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
\[ x^2 + 17x - 60 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 17 \), и \( c = -60 \).
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \]
Теперь подставим дискриминант в формулу корней:
\[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm 23}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( x \):
- \( x = \frac{-17 + 23}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- \( x = \frac{-17 - 23}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \)
Поскольку в нашей задаче мы ищем положительные числа, оставим только \( x = 3 \).
Теперь найдем \( y \):
\[ y = x + 17 = 3 + 17 = 20 \]
Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи:
- Меньшее число: \( 3 \)
- Большее число: \( 20 \)
Проверим произведение:
\[ 3 \cdot 20 = 60 \]
И проверим, действительно ли одно число больше другого на 17:
\[ 20 - 3 = 17 \]
Обе проверки подтверждают правильность нашего решения.
Таким образом, ответ: одно число — 3, другое число — 20.
