Одно число больше другого на 17 а их произведения равно- 60

Чтобы решить задачу, давайте обозначим числа буквами. Пусть: - \( x \) — меньшее число, - \( y \) — большее число. Согласно условию задачи, у нас есть две ключевые информации: 1. Одно число больше другого на 17: \[ y = x + 17 \] 2. Произведение этих чисел равно 60: \[ x \cdot y = 60 \] Теперь давайте подставим второе уравнение первое. Заменим \( y \) в уравнении произведения: \[ x \cdot (x + 17) = 60 \] Распишем это уравнение: \[ x^2 + 17x = 60 \] Теперь перенесем 60 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 + 17x - 60 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 17 \), и \( c = -60 \). Сначала найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 289 + 240 = 529 \] Теперь подставим дискриминант в формулу корней: \[ x = \frac{-17 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 \pm 23}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{-17 + 23}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{-17 - 23}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \) Поскольку в нашей задаче мы ищем положительные числа, оставим только \( x = 3 \). Теперь найдем \( y \): \[ y = x + 17 = 3 + 17 = 20 \] Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи: - Меньшее число: \( 3 \) - Большее число: \( 20 \) Проверим произведение: \[ 3 \cdot 20 = 60 \] И проверим, действительно ли одно число больше другого на 17: \[ 20 - 3 = 17 \] Обе проверки подтверждают правильность нашего решения. Таким образом, ответ: одно число — 3, другое число — 20.