x-y=4 x²+y²=8 решить методом постановки ( выразить букву и подставить)

Для решения системы уравнений методом подстановки, давайте начнем с заданных уравнений:

1. \( x - y = 4 \) (Уравнение 1)
2. \( x^2 + y^2 = 8 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Извлечем одну переменную из первого уравнения

Из Уравнения 1 \( x - y = 4 \) выразим \( y \):

\[ y = x - 4 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим это значение \( y \) во Уравнение 2:

\[ x^2 + (x - 4)^2 = 8 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (x^2 - 8x + 16) = 8 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все термины вместе:

\[ 2x^2 - 8x + 16 = 8 \]

Переносим 8 на левую сторону:

\[ 2x^2 - 8x + 8 = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Можно упростить уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Это квадратное уравнение можно решить методом нахождения корней. Уравнение можно разложить:

\[ (x - 2)^2 = 0 \]

Отсюда:

\[ x - 2 = 0 \implies x = 2 \]

Шаг 6: Находим \( y \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в выражение для \( y \):

\[ y = x - 4 = 2 - 4 = -2 \]

Ответ

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = -2 \]

Шаг 7: Проверка

Для уверенности давайте проверим, удовлетворяют ли найденные значения обоим уравнениям:

1. Подставим в Уравнение 1: \[ 2 - (-2) = 2 + 2 = 4 \quad \text{(верно)} \]

2. Подставим в Уравнение 2: \[ 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, решение верное. Готовы ли вы рассмотреть что-то еще?