В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов, АС равен 10 сантиметров, СД перпендикулярно АВ, ДЕ перпендикулярно АС. Найдите АЕ.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов. По теореме синусов, мы можем найти сторону AC. С угла A известно, что sin(30 градусов) = AC / AB. Так как AC равен 10 сантиметров, можно найти AB. После нахождения стороны AB, рассмотрим треугольник ACD, где CD - это высота, проведенная из вершины C. Так как угол C равен 90 градусов, то CD = AC * sin(30 градусов). Теперь, когда мы знаем длину CD, посмотрим на треугольник ADE. Так как DE перпендикулярно AC, то треугольники ADE и ACD подобны друг другу. Теперь можем найти AE, используя подобие треугольников: AE / AC = CD / AD. Решив уравнение, мы найдем длину стороны AE.