В треугольнике ABC угол c равен 90°, sin B равно 7/12, AB = 48. найдите АС

Давайте решим задачу, шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и мы знаем, что: - \(\sin B = \frac{7}{12}\) - \(AB = 48\) Нам нужно найти сторону \(AC\). ### Шаг 1: Используем определение синуса Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] ### Шаг 2: Подставляем известные значения Мы знаем, что \(\sin B = \frac{7}{12}\) и \(AB = 48\). Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \] ### Шаг 3: Найдем \(AC\) Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения \(AC\): \[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} \] ### Шаг 4: Упростим выражение Теперь упростим: 1. Найдем \( \frac{48}{12} = 4 \). 2. Умножим \( 4 \cdot 7 = 28 \). Таким образом: \[ AC = 28 \] ### Ответ Сторона \(AC\) равна 28. Таким образом, в треугольнике ABC, при заданных условиях, длина стороны \(AC\) составляет 28 единиц.