в треугольнике ABC угол c равен 90°, sin B равно 7/12, AB = 48. найдите АС

Давайте решим задачу, шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и мы знаем, что:

• \(\sin B = \frac{7}{12}\)
• \(AB = 48\)

Нам нужно найти сторону \(AC\).

Шаг 1: Используем определение синуса

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения

Мы знаем, что \(\sin B = \frac{7}{12}\) и \(AB = 48\). Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{7}{12} = \frac{AC}{48} \]

Шаг 3: Найдем \(AC\)

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения \(AC\):

\[ AC = 48 \cdot \frac{7}{12} \]

Шаг 4: Упростим выражение

Теперь упростим:

1. Найдем \( \frac{48}{12} = 4 \).
2. Умножим \( 4 \cdot 7 = 28 \).

Таким образом:

\[ AC = 28 \]

Ответ

Сторона \(AC\) равна 28.

Таким образом, в треугольнике ABC, при заданных условиях, длина стороны \(AC\) составляет 28 единиц.