1. Используя формулы сокращённого умножения, вычислите 1, 42 ^ 2 + 0, 42 ^ 2 - 1 ,42*0,84
Для того чтобы вычислить выражение \(1.42^2 + 0.42^2 - 1.42 \cdot 0.84\), воспользуемся формулами сокращенного умножения.
Обратите внимание, что \(0.84\) можно переписать как \(2 \cdot 0.42\) (поскольку \(0.84 = 2 \cdot 0.42\)). Это упростит наше вычисление.
Воспользуемся данной формулой:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Рассмотрим \(a = 1.42\) и \(b = 0.42\):
Вычислим \(a^2\) и \(b^2\):
- \(a^2 = (1.42)^2\)
- \(b^2 = (0.42)^2\)
Для \(1.42^2\): \[ 1.42 \cdot 1.42 = 2.0164 \]
Для \(0.42^2\): \[ 0.42 \cdot 0.42 = 0.1764 \]
Вычислим \(2ab\):
- Учитывая, что \(b = 0.42\) и \(0.84 = 2b\), мы имеем: \[ 1.42 \cdot 0.84 = 1.42 \cdot (2 \cdot 0.42) = 2 \cdot (1.42 \cdot 0.42) \]
Нам нужно сначала найти \(1.42 \cdot 0.42\): \[ 1.42 \cdot 0.42 = 0.5964 \] И затем умножаем на 2, чтобы получить: \[ 2 \cdot 0.5964 = 1.1928 \]
Соберем всё вместе: Теперь можем подставить все наши значения в формулу:
\[ 1.42^2 + 0.42^2 - 1.42 \cdot 0.84 = 2.0164 + 0.1764 - 1.1928 \]
- Считаем итог: \[ 2.0164 + 0.1764 = 2.1928 \] \[ 2.1928 - 1.1928 = 1.00 \]
Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{1.00} \]
Таким образом, мы получили итоговое значение выражения, используя формулы сокращенного умножения.
