f(x) =x^1/2 f'(x)=

Для понимания данной задачи начнем с определения функции и того, что мы хотим сделать.

Шаг 1: Определение функции

Функция, которую мы имеем: \[ f(x) = x^{1/2} \] Это означает, что \( f(x) \) — это квадратный корень из \( x \), то есть: \[ f(x) = \sqrt{x} \]

Шаг 2: Найти производную

Чтобы найти производную функции \( f(x) \), мы будем использовать правило степени для дифференцирования.

Правило степени гласит, что если у вас есть функция вида \( f(x) = x^n \), то производная \( f'(x) \) вычисляется как: \[ f'(x) = n \cdot x^{n-1} \]

В нашем случае \( n = \frac{1}{2} \).

Шаг 3: Применение правила

Подставляем значение \( n \) в правило: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь упростим выражение: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \]

Мы можем переписать \( x^{-\frac{1}{2}} \) в виде дроби: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} \] или \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Итог:

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^{1/2} \) равна: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или задаче, не стесняйтесь спрашивать!