{3x+y=1 {x+1/3-y/5=2
Давайте решим систему уравнений:
- \( 3x + y = 1 \) (уравнение 1)
- \( x + \frac{1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \) (уравнение 2)
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее будет воспользоваться методом подстановки.
Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения 1
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 1 - 3x \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ x + \frac{1}{3} - \frac{1 - 3x}{5} = 2 \]
Шаг 3: Упрощаем второе уравнение
Приведем уравнение к более простому виду. Умножим все на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 15x + 5 - 3(1 - 3x) = 30 \]
Раскроем скобки:
\[ 15x + 5 - 3 + 9x = 30 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 24x + 2 = 30 \]
Шаг 4: Переносим 2 на другую сторону
\[ 24x = 30 - 2 \]
\[ 24x = 28 \]
Шаг 5: Находим \( x \)
Теперь делим обе стороны на 24:
\[ x = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \]
Шаг 6: Находим \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \):
\[ y = 1 - 3\left(\frac{7}{6}\right) \]
\[ y = 1 - \frac{21}{6} = \frac{6}{6} - \frac{21}{6} = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = \frac{7}{6}, \quad y = -\frac{5}{2} \]
Подытожим
Мы выразили одно из переменных, подставили в второе уравнение, решили его, а затем нашли значение другой переменной. Это распространенный метод решения систем уравнений, который полезен для понимания взаимодействия между переменными.
