{3x+y=1 {x+1/3-y/5=2

Давайте решим систему уравнений: 1. \( 3x + y = 1 \) (уравнение 1) 2. \( x + \frac{1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \) (уравнение 2) Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее будет воспользоваться методом подстановки. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из уравнения 1 Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 1 - 3x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ x + \frac{1}{3} - \frac{1 - 3x}{5} = 2 \] ### Шаг 3: Упрощаем второе уравнение Приведем уравнение к более простому виду. Умножим все на 15, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 15x + 5 - 3(1 - 3x) = 30 \] Раскроем скобки: \[ 15x + 5 - 3 + 9x = 30 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 24x + 2 = 30 \] ### Шаг 4: Переносим 2 на другую сторону \[ 24x = 30 - 2 \] \[ 24x = 28 \] ### Шаг 5: Находим \( x \) Теперь делим обе стороны на 24: \[ x = \frac{28}{24} = \frac{7}{6} \] ### Шаг 6: Находим \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его значение обратно в выражение для \( y \): \[ y = 1 - 3\left(\frac{7}{6}\right) \] \[ y = 1 - \frac{21}{6} = \frac{6}{6} - \frac{21}{6} = -\frac{15}{6} = -\frac{5}{2} \] ### Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = \frac{7}{6}, \quad y = -\frac{5}{2} \] ### Подытожим Мы выразили одно из переменных, подставили в второе уравнение, решили его, а затем нашли значение другой переменной. Это распространенный метод решения систем уравнений, который полезен для понимания взаимодействия между переменными.