в треугольнике ABC угол c равен 90° cos b = 4/7 AB = 21 найдите BC

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Это означает, что треугольник является прямоугольным, и мы можем применять основы тригонометрии.

Дано:

• Угол C = 90°
• cos(B) = 4/7
• Длина стороны AB (гипотенуза) = 21

Мы ищем длину стороны BC.

Шаг 1: Определим стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике ABC:

• AB — гипотенуза
• BC — противолежащая сторона углу B
• AC — прилежащая сторона углу B

Мы знаем, что косинус угла B определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. Это можно записать как:

\[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \]

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{4}{7} = \frac{AC}{21} \]

Шаг 3: Умножим обе стороны уравнения на 21:

\[ AC = \frac{4}{7} \cdot 21 = 12 \]

Теперь мы знаем, что длина стороны AC равна 12.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора для нахождения стороны BC. В прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 21^2 = 12^2 + BC^2 \]

\[ 441 = 144 + BC^2 \]

Шаг 5: Выразим BC^2:

\[ BC^2 = 441 - 144 \]

\[ BC^2 = 297 \]

Шаг 6: Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:

\[ BC = \sqrt{297} \]

Шаг 7: Упростим √297. Поскольку 297 = 3 × 99 = 3 × 3 × 11, мы можем упростить:

\[ BC = 3\sqrt{11} \]

Таким образом, длина стороны BC равна \( 3\sqrt{11} \).

Итоговый ответ: Длина стороны BC в треугольнике ABC равна \( 3\sqrt{11} \).