Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \( A(-5; 3) \), проходящей через точку \( B(2; -1) \), будем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Найти радиус окружности

Радиус окружности можно вычислить как расстояние от центра окружности (точка \( A \)) до любой точки на окружности (точка \( B \)). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( A \) и \( B \):

• \( A(-5; 3) \) — это \( (x_1, y_1) \)
• \( B(2; -1) \) — это \( (x_2, y_2) \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ d = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} \]

Шаг 2: Вычислить расстояние

Преобразуем выражение:

\[ d = \sqrt{(2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \]

Радиус \( R \) окружности равен \( \sqrt{65} \).

Шаг 3: Записать уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \]

В нашем случае:

• \( x_0 = -5 \)
• \( y_0 = 3 \)
• \( R = \sqrt{65} \)

Подставляем значения в уравнение:

\[ (x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{65})^2 \]

Шаг 4: Упростить уравнение

Упрощая, получаем:

\[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \]

Ответ

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( A(-5; 3) \), проходящей через точку \( B(2; -1) \), представляет собой:

\[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \]