Окружность с центром в точке А(-5; 3) проходит через точку В(2; -1). Напишите уравнение этой окружности

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке \( A(-5; 3) \), проходящей через точку \( B(2; -1) \), будем следовать следующим шагам: ### Шаг 1: Найти радиус окружности Радиус окружности можно вычислить как расстояние от центра окружности (точка \( A \)) до любой точки на окружности (точка \( B \)). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты точек \( A \) и \( B \): - \( A(-5; 3) \) — это \( (x_1, y_1) \) - \( B(2; -1) \) — это \( (x_2, y_2) \) Теперь подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{(2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2} \] ### Шаг 2: Вычислить расстояние Преобразуем выражение: \[ d = \sqrt{(2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2} = \sqrt{(7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \] Радиус \( R \) окружности равен \( \sqrt{65} \). ### Шаг 3: Записать уравнение окружности Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 \] В нашем случае: - \( x_0 = -5 \) - \( y_0 = 3 \) - \( R = \sqrt{65} \) Подставляем значения в уравнение: \[ (x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{65})^2 \] ### Шаг 4: Упростить уравнение Упрощая, получаем: \[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \] ### Ответ Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( A(-5; 3) \), проходящей через точку \( B(2; -1) \), представляет собой: \[ (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65 \]