Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окруж-ности (х – 7)2 + (y - 6)2 = 81

Чтобы выяснить взаимное расположение прямой и окружности, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Запишем уравнение окружности

Уравнение окружности записано в канонической форме: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

В нашем случае:

• \(h = 7\)
• \(k = 6\)
• \(r^2 = 81 \Rightarrow r = \sqrt{81} = 9\)

Таким образом, центр окружности находится в точке \(C(7, 6)\), а радиус окружности равен 9.

Шаг 2: Запишем уравнение прямой

Прямая задана уравнением: \[ x = -5 \] Это вертикальная прямая, которая проходит через все точки с абсциссой -5.

Шаг 3: Найдем расстояние от центра окружности до прямой

Чтобы выяснить взаимное расположение, найдем расстояние от точки \(C(7, 6)\) до прямой \(x = -5\). Поскольку прямая вертикальная, расстояние можно найти просто как разницу абсцисс.

Расстояние \(d\) между точкой \(C(7, 6)\) и прямой \(x = -5\) вычисляется по формуле: \[ d = |x_C - x_{прямой}| = |7 - (-5)| = |7 + 5| = |12| = 12 \]

Шаг 4: Сравним расстояние с радиусом

Теперь сравним найденное расстояние \(d = 12\) с радиусом окружности \(r = 9\).

1. Если \(d < r\), прямая пересекает окружность (докосновение или пересечение).
2. Если \(d = r\), прямая касается окружности.
3. Если \(d > r\), прямая не пересекает окружность.

В нашем случае: \[ 12 > 9 \] Это означает, что прямая \(x = -5\) не пересекает окружность.

Вывод

Взаимное расположение прямой \(x = -5\) и окружности \((x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 81\): прямая не пересекает окружность.