Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 градусам. Найти углы треугольника.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания основных свойств равнобедренного треугольника и его углов. 1. **Понимание условий задачи**: У нас есть равнобедренный треугольник, где внешний угол при основании равен 140 градусам. Равнобедренный треугольник имеет два равных угла при основании, обозначим их как \(A\) и \(B\) (где \(A = B\)), и один угол при вершине \(C\). 2. **Связь между внешним и внутренними углами**: Внешний угол при одном из оснований (пусть это будет угол \(A\)) равен сумме двух внутренних углов противоположного по отношению к нему угла. Таким образом, можно записать: \[ \text{Внешний угол} = \text{Угол } C + \text{Угол } A \] 3. **Записываем уравнение**: Поскольку внешний угол равен 140 градусов, можно записать: \[ A + C = 140^\circ \] 4. **Свойства равнобедренного треугольника**: Кроме того, в равнобедренном треугольнике сумма всех углов составляет 180 градусов. Поэтому: \[ A + A + C = 180^\circ \] Это можно переписать так: \[ 2A + C = 180^\circ \] 5. **Решаем систему уравнений**: Теперь у нас есть две уравнения: \[ 1) \quad A + C = 140^\circ \] \[ 2) \quad 2A + C = 180^\circ \] Выразим \(C\) из первого уравнения: \[ C = 140^\circ - A \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 2A + (140^\circ - A) = 180^\circ \] Упростим: \[ 2A - A + 140^\circ = 180^\circ \] \[ A + 140^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] 6. **Находим угол \(C\)**: Теперь, подставим значение угла \(A\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(C\): \[ C = 140^\circ - A = 140^\circ - 40^\circ = 100^\circ \] 7. **Результат**: У нас есть все углы равнобедренного треугольника: - Угол \(A = 40^\circ\) - Угол \(B = 40^\circ\) (так как треугольник равнобедренный) - Угол \(C = 100^\circ\) Таким образом, ответ: - Углы треугольника: \(40^\circ, 40^\circ, 100^\circ\).