Давайте решим выражение ( \frac{\sqrt{9n^2}}{n^{18}} ) при ( n = -7 ).
Шаг 1: Подставляем значение ( n )
Сначала подставим ( n = -7 ) в выражение:
[
\frac{\sqrt{9(-7)^2}}{(-7)^{18}}
]
Шаг 2: Вычисляем ( (-7)^2 )
Вычислим ( (-7)^2 ):
[
(-7)^2 = 49
]
Шаг 3: Подставляем результат обратно
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
[
\sqrt{9 \cdot 49} = \sqrt{441}
]
Шаг 4: Вычисляем корень из 441
Теперь найдем корень из 441:
[
\sqrt{441} = 21
]
Теперь можем обновить наше выражение:
[
\frac{21}{(-7)^{18}}
]
Шаг 5: Вычисляем ( (-7)^{18} )
Теперь давайте найдем ( (-7)^{18} ). Поскольку 18 — четное число, результат будет положительным:
[
(-7)^{18} = 7^{18}
]
Шаг 6: Подставляем результат
Итак, итоговое выражение теперь выглядит так:
[
\frac{21}{7^{18}}
]
Шаг 7: Упрощаем дробь
Мы можем упростить дробь:
[
\frac{21}{7^{18}} = \frac{3 \cdot 7^1}{7^{18}} = \frac{3}{7^{17}}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( \frac{\sqrt{9n^2}}{n^{18}} ) при ( n = -7 ) равно:
[
\frac{3}{7^{17}}
]
Это и есть окончательный ответ!
