У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 2 2. вычесть b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Калькулятор увеличивает число на экране в 2 раза, а выполняя вторую, уменьшает это число на b. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 22122 переводит число 60 в число 0. Определите значение b. Пришлите на проверку полное решение и ответ.

Чтобы решить задачу, давайте детально рассмотрим, как работает Калькулятор и как выполняются команды. ### Анализ программы У нас есть программа, записанная как последовательность команд: `22122`. Каждая команда выполняется в порядке, в котором она указана. Проверим, что делает каждая команда: 1. **`2`** - вычитаем `b`. 2. **`2`** - вычитаем `b`. 3. **`1`** - умножаем на 2. 4. **`2`** - вычитаем `b`. 5. **`2`** - вычитаем `b`. Имеем исходное значение `60`, конечное значение `0`. Мы можем записать процесс выполнения команд, рассматривая влияние каждой команды на текущее значение. ### Построение уравнений Давайте поочередно применим команды к начальному значению `60`: 1. Первая команда `2`: \( 60 - b \) 2. Вторая команда `2`: \( (60 - b) - b = 60 - 2b \) 3. Третья команда `1`: \( 2 \times (60 - 2b) = 120 - 4b \) 4. Четвертая команда `2`: \( (120 - 4b) - b = 120 - 5b \) 5. Пятая команда `2`: \( (120 - 5b) - b = 120 - 6b \) После выполнения всех команд у нас должно получиться `0`: \[ 120 - 6b = 0 \] ### Решение уравнения Теперь давайте решим это уравнение: \[ 120 - 6b = 0 \] \[ 120 = 6b \] \[ b = \frac{120}{6} = 20 \] ### Проверка значения b Теперь проверим, действительно ли при \( b = 20 \) программа переводит \( 60 \) в \( 0 \): 1. **Первый шаг:** \( 60 - 20 = 40 \) 2. **Второй шаг:** \( 40 - 20 = 20 \) 3. **Третий шаг:** \( 20 \times 2 = 40 \) 4. **Четвертый шаг:** \( 40 - 20 = 20 \) 5. **Пятый шаг:** \( 20 - 20 = 0 \) Всё сходится! Значит, правильное значение для \( b \) — это \( 20 \). ### Ответ Значение \( b = 20 \).