У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. умножить на 2 2. вычесть b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Калькулятор…

Чтобы решить задачу, давайте детально рассмотрим, как работает Калькулятор и как выполняются команды.

Анализ программы

У нас есть программа, записанная как последовательность команд: 22122. Каждая команда выполняется в порядке, в котором она указана. Проверим, что делает каждая команда:

1. 2 - вычитаем b.
2. 2 - вычитаем b.
3. 1 - умножаем на 2.
4. 2 - вычитаем b.
5. 2 - вычитаем b.

Имеем исходное значение 60, конечное значение 0. Мы можем записать процесс выполнения команд, рассматривая влияние каждой команды на текущее значение.

Построение уравнений

Давайте поочередно применим команды к начальному значению 60:

1. Первая команда 2:
   \( 60 - b \)

2. Вторая команда 2:
   \( (60 - b) - b = 60 - 2b \)

3. Третья команда 1:
   \( 2 \times (60 - 2b) = 120 - 4b \)

4. Четвертая команда 2:
   \( (120 - 4b) - b = 120 - 5b \)

5. Пятая команда 2:
   \( (120 - 5b) - b = 120 - 6b \)

После выполнения всех команд у нас должно получиться 0:

\[ 120 - 6b = 0 \]

Решение уравнения

Теперь давайте решим это уравнение:

\[ 120 - 6b = 0 \]

\[ 120 = 6b \]

\[ b = \frac{120}{6} = 20 \]

Проверка значения b

Теперь проверим, действительно ли при \( b = 20 \) программа переводит \( 60 \) в \( 0 \):

1. Первый шаг: \( 60 - 20 = 40 \)
2. Второй шаг: \( 40 - 20 = 20 \)
3. Третий шаг: \( 20 \times 2 = 40 \)
4. Четвертый шаг: \( 40 - 20 = 20 \)
5. Пятый шаг: \( 20 - 20 = 0 \)

Всё сходится! Значит, правильное значение для \( b \) — это \( 20 \).

Ответ

Значение \( b = 20 \).