Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окруж-ности (х – 7)2 + (y - 6)2 = 81.

Чтобы понять взаимное расположение прямой \( x = -5 \) и окружности \( (x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 81 \), давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Уравнение окружности**: Уравнение окружности имеет вид \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус. В данном уравнении: - \( x_0 = 7 \) - \( y_0 = 6 \) - \( r^2 = 81 \) ⇒ \( r = \sqrt{81} = 9 \) Следовательно, окружность имеет центр в точке \( (7, 6) \) и радиус 9. 2. **Прямая**: Прямая задается уравнением \( x = -5 \). Это вертикальная линия, которая проходит через точки, у которых абсцисса равна -5 (то есть \( x = -5 \) для всех возможных значений \( y \)). 3. **Нахождение расстояния от центра окружности до прямой**: Чтобы понять взаимное расположение, нам нужно найти расстояние от центра окружности \( (7, 6) \) до прямой \( x = -5 \). Расстояние от точки \( (x_0, y_0) = (7, 6) \) до вертикальной прямой \( x = -5 \) можно найти по формуле: \[ d = |x_0 - x_{прямой}| \] Подставляем значения: \[ d = |7 - (-5)| = |7 + 5| = |12| = 12 \] 4. **Сравнение расстояния с радиусом**: Теперь сравним это расстояние с радиусом окружности: - Расстояние от центра окружности до прямой \( d = 12 \) - Радиус окружности \( r = 9 \) Поскольку \( d = 12 \) больше \( r = 9 \), мы можем сделать вывод, что прямая не пересекает окружность. 5. **Заключение**: Таким образом, прямая \( x = -5 \) расположена вне окружности \( (x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 81 \). Это все шаги, чтобы понять взаимное расположение данной прямой и окружности. Если будут дополнительные вопросы, буду рад помочь!