Выясните взаимное расположение прямой х = -5 и окруж-ности (х – 7)2 + (y - 6)2 = 81.
Чтобы понять взаимное расположение прямой \( x = -5 \) и окружности \( (x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 81 \), давайте разберем задачу шаг за шагом.
Уравнение окружности: Уравнение окружности имеет вид \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \), где \( (x_0, y_0) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус. В данном уравнении:
- \( x_0 = 7 \)
- \( y_0 = 6 \)
- \( r^2 = 81 \) ⇒ \( r = \sqrt{81} = 9 \)
Следовательно, окружность имеет центр в точке \( (7, 6) \) и радиус 9.
Прямая: Прямая задается уравнением \( x = -5 \). Это вертикальная линия, которая проходит через точки, у которых абсцисса равна -5 (то есть \( x = -5 \) для всех возможных значений \( y \)).
Нахождение расстояния от центра окружности до прямой: Чтобы понять взаимное расположение, нам нужно найти расстояние от центра окружности \( (7, 6) \) до прямой \( x = -5 \).
Расстояние от точки \( (x_0, y_0) = (7, 6) \) до вертикальной прямой \( x = -5 \) можно найти по формуле:
\[ d = |x_0 - x_{прямой}| \] Подставляем значения: \[ d = |7 - (-5)| = |7 + 5| = |12| = 12 \]
Сравнение расстояния с радиусом: Теперь сравним это расстояние с радиусом окружности:
- Расстояние от центра окружности до прямой \( d = 12 \)
- Радиус окружности \( r = 9 \)
Поскольку \( d = 12 \) больше \( r = 9 \), мы можем сделать вывод, что прямая не пересекает окружность.
Заключение: Таким образом, прямая \( x = -5 \) расположена вне окружности \( (x - 7)^2 + (y - 6)^2 = 81 \).
Это все шаги, чтобы понять взаимное расположение данной прямой и окружности. Если будут дополнительные вопросы, буду рад помочь!
