Для того чтобы определить, в каком из городов дисперсия температуры была больше, нам нужно рассчитать дисперсию для обеих наборов данных. Дисперсия измеряет, насколько данные разбросаны относительно среднего значения.
Шаги для расчета дисперсии
- Найдем среднее значение (μ) для каждого города.
- Посчитаем отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат.
- Найдем среднее значение квадратов отклонений — это будет дисперсия.
1. Вычисление среднего значения
Москва: Температуры: 5, 0, 2, 8, 4, 6, 3
- Сумма значений: ( 5 + 0 + 2 + 8 + 4 + 6 + 3 = 28 )
- Количество значений: 7
- Среднее значение (μ) для Москвы:
[
\mu_{\text{Москва}} = \frac{28}{7} = 4
]
Чикаго: Температуры: 38, 37, 41, 46, 52, 39, 48
- Сумма значений: ( 38 + 37 + 41 + 46 + 52 + 39 + 48 = 301 )
- Количество значений: 7
- Среднее значение (μ) для Чикаго:
[
\mu_{\text{Чикаго}} = \frac{301}{7} \approx 43
]
2. Вычисление отклонений и квадратов отклонений
Москва:
- ( 5 - 4 = 1 ) → ( 1^2 = 1 )
- ( 0 - 4 = -4 ) → ( (-4)^2 = 16 )
- ( 2 - 4 = -2 ) → ( (-2)^2 = 4 )
- ( 8 - 4 = 4 ) → ( 4^2 = 16 )
- ( 4 - 4 = 0 ) → ( 0^2 = 0 )
- ( 6 - 4 = 2 ) → ( 2^2 = 4 )
- ( 3 - 4 = -1 ) → ( (-1)^2 = 1 )
Сумма квадратов отклонений для Москвы:
[
1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 4 + 1 = 42
]
Дисперсия для Москвы:
[
\sigma^2_{\text{Москва}} = \frac{42}{7} = 6
]
Чикаго:
- ( 38 - 43 = -5 ) → ( (-5)^2 = 25 )
- ( 37 - 43 = -6 ) → ( (-6)^2 = 36 )
- ( 41 - 43 = -2 ) → ( (-2)^2 = 4 )
- ( 46 - 43 = 3 ) → ( 3^2 = 9 )
- ( 52 - 43 = 9 ) → ( 9^2 = 81 )
- ( 39 - 43 = -4 ) → ( (-4)^2 = 16 )
- ( 48 - 43 = 5 ) → ( 5^2 = 25 )
Сумма квадратов отклонений для Чикаго:
[
25 + 36 + 4 + 9 + 81 + 16 + 25 = 196
]
Дисперсия для Чикаго:
[
\sigma^2_{\text{Чикаго}} = \frac{196}{7} = 28
]
3. Определение, где дисперсия больше
Теперь у нас есть данные о дисперсиях:
- Дисперсия для Москвы: 6
- Дисперсия для Чикаго: 28
Итог
Дисперсия температуры в Чикаго выше, чем в Москве, и составила:
[
28 - 6 = 22
]
Ответ: 22 (это неотрицательное число, как и требовалось).
