В каком из городов за эту неделю дисперсия температуры была больше, на сколько? В ответ запишите полученное неотрицательное число. Ответ дайте в °F², единицы измерения указывать…

Для того чтобы определить, в каком из городов дисперсия температуры была больше, нам нужно рассчитать дисперсию для обеих наборов данных. Дисперсия измеряет, насколько данные разбросаны относительно среднего значения.

Шаги для расчета дисперсии

1. Найдем среднее значение (μ) для каждого города.
2. Посчитаем отклонения каждого значения от среднего и возведем их в квадрат.
3. Найдем среднее значение квадратов отклонений — это будет дисперсия.

1. Вычисление среднего значения

Москва: Температуры: 5, 0, 2, 8, 4, 6, 3

• Сумма значений: \( 5 + 0 + 2 + 8 + 4 + 6 + 3 = 28 \)
• Количество значений: 7
• Среднее значение (μ) для Москвы: \[ \mu_{\text{Москва}} = \frac{28}{7} = 4 \]

Чикаго: Температуры: 38, 37, 41, 46, 52, 39, 48

• Сумма значений: \( 38 + 37 + 41 + 46 + 52 + 39 + 48 = 301 \)
• Количество значений: 7
• Среднее значение (μ) для Чикаго: \[ \mu_{\text{Чикаго}} = \frac{301}{7} \approx 43 \]

2. Вычисление отклонений и квадратов отклонений

Москва:

• \( 5 - 4 = 1 \) → \( 1^2 = 1 \)
• \( 0 - 4 = -4 \) → \( (-4)^2 = 16 \)
• \( 2 - 4 = -2 \) → \( (-2)^2 = 4 \)
• \( 8 - 4 = 4 \) → \( 4^2 = 16 \)
• \( 4 - 4 = 0 \) → \( 0^2 = 0 \)
• \( 6 - 4 = 2 \) → \( 2^2 = 4 \)
• \( 3 - 4 = -1 \) → \( (-1)^2 = 1 \)

Сумма квадратов отклонений для Москвы: \[ 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 4 + 1 = 42 \]

Дисперсия для Москвы: \[ \sigma^2_{\text{Москва}} = \frac{42}{7} = 6 \]

Чикаго:

• \( 38 - 43 = -5 \) → \( (-5)^2 = 25 \)
• \( 37 - 43 = -6 \) → \( (-6)^2 = 36 \)
• \( 41 - 43 = -2 \) → \( (-2)^2 = 4 \)
• \( 46 - 43 = 3 \) → \( 3^2 = 9 \)
• \( 52 - 43 = 9 \) → \( 9^2 = 81 \)
• \( 39 - 43 = -4 \) → \( (-4)^2 = 16 \)
• \( 48 - 43 = 5 \) → \( 5^2 = 25 \)

Сумма квадратов отклонений для Чикаго: \[ 25 + 36 + 4 + 9 + 81 + 16 + 25 = 196 \]

Дисперсия для Чикаго: \[ \sigma^2_{\text{Чикаго}} = \frac{196}{7} = 28 \]

3. Определение, где дисперсия больше

Теперь у нас есть данные о дисперсиях:

• Дисперсия для Москвы: 6
• Дисперсия для Чикаго: 28

Итог

Дисперсия температуры в Чикаго выше, чем в Москве, и составила: \[ 28 - 6 = 22 \]

Ответ: 22 (это неотрицательное число, как и требовалось).