Найди площадь треугольника MNK , если MN=31 дм, MK=410 см, а угол M равен 30° . Запиши ответ числом. S= дм ²

Чтобы найти площадь треугольника \( MNK \), мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, образующих угол \( C \),
• \( C \) — величина угла между этими сторонами.

Шаг 1: Приведение единиц измерения.

Сначала приведем все длины к единицам измерения. У нас есть:

• \( MN = 31 \) дм,
• \( MK = 410 \) см, что соответствует \( 4.1 \) дм, так как \( 1 \) см = \( 0.1 \) дм.

Теперь у нас есть:

• \( a = MN = 31 \) дм,
• \( b = MK = 4.1 \) дм,
• \( C = 30° \).

Шаг 2: Применение формулы для площади.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot \sin(30°) \]

Значение \( \sin(30°) \) равно \( 0.5 \). Подставим это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot 0.5 \]

Шаг 3: Вычисление.

Теперь приступим к вычислениям:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 2.05 \] \[ S = \frac{31 \cdot 2.05}{2} = \frac{63.55}{2} = 31.775 \]

Таким образом, площадь треугольника \( MNK \) составляет:

\[ S = 31.775 \, \text{дм}^2 \]

Ответ: \[ S = 31.775 \, \text{дм}^2 \]