Чтобы найти площадь треугольника ( MNK ), мы можем воспользоваться формулой:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины двух сторон, образующих угол ( C ),
- ( C ) — величина угла между этими сторонами.
Шаг 1: Приведение единиц измерения.
Сначала приведем все длины к единицам измерения. У нас есть:
- ( MN = 31 ) дм,
- ( MK = 410 ) см, что соответствует ( 4.1 ) дм, так как ( 1 ) см = ( 0.1 ) дм.
Теперь у нас есть:
- ( a = MN = 31 ) дм,
- ( b = MK = 4.1 ) дм,
- ( C = 30° ).
Шаг 2: Применение формулы для площади.
Теперь подставим значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot \sin(30°)
]
Значение ( \sin(30°) ) равно ( 0.5 ). Подставим это значение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot 0.5
]
Шаг 3: Вычисление.
Теперь приступим к вычислениям:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 4.1 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 31 \cdot 2.05
]
[
S = \frac{31 \cdot 2.05}{2} = \frac{63.55}{2} = 31.775
]
Таким образом, площадь треугольника ( MNK ) составляет:
[
S = 31.775 , \text{дм}^2
]
Ответ:
[
S = 31.775 , \text{дм}^2
]
