Чтобы определить, из каких трёх отрезков можно составить треугольник, необходимо использовать неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем третья сторона.
Обозначим три отрезка как (a), (b), и (c). Условия для неравенства треугольника будут следующими:
- (a + b > c)
- (a + c > b)
- (b + c > a)
Прежде чем применять неравенство, давайте сначала приведем все отрезки к единой единице измерения. В задачах обычно используют сантиметры. Здесь преобразуем все длины:
- 87 мм = 8,7 см
- 10 мм = 1 см
- 2 мм = 0,2 см
- 7 см = 7 см
- 800 мм = 80 см
- 8,1 см = 8,1 см
- 5 см = 5 см
- 4 м = 400 см
- 54 дм = 540 см
- 78 см = 78 см
- 8,2 дм = 82 см
- 0,9 м = 90 см
- 13 см = 13 см
- 14 дм = 140 см
- 15 м = 1500 см
Теперь у нас есть следующий набор отрезков в сантиметрах:
- 8,7 см
- 1 см
- 0,2 см
- 7 см
- 80 см
- 8,1 см
- 5 см
- 400 см
- 540 см
- 78 см
- 82 см
- 90 см
- 13 см
- 140 см
- 1500 см
Теперь мы будем проверять все возможные комбинации из трёх отрезков. Это довольно громоздкий процесс, поэтому я приведу пример проверки для нескольких комбинаций:
Пример
Проверим комбинацию (8,7) см, (7) см и (1) см:
- (8,7 + 7 = 15,7 > 1) (выполняется)
- (8,7 + 1 = 9,7 > 7) (выполняется)
- (7 + 1 = 8 > 8,7) (не выполняется)
Эта комбинация не подходит.
Теперь, например, проверим комбинацию (7) см, (80) см и (8,1) см:
- (7 + 80 = 87 > 8,1) (выполняется)
- (7 + 8,1 = 15,1 > 80) (не выполняется)
Продолжение проверки
Поскольку проверка всех комбинаций с большим количеством отрезков требует много времени, я рекомендую использовать программные средства или просто перебор вручную: выбирайте три отрезка и проверяйте условия.
Итог
Вы можете повторять этот процесс, чтобы получить все возможные тройки, которые удовлетворяют неравенствам. Обычно в тестовых заданиях учителя предоставляют небольшое количество отрезков для более быстрой проверки, поэтому убедитесь, что у вас не слишком много тройных комбинаций.
