1. Сколько электронов проходит через поперечное сечение
проводника площадью 4 мм2 за 2 мин, если плотность тока в про-
воднике равна 100 А/см2
?
2. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. По-
требитель находится на расстоянии l = 10 км. Определите площадь
сечения S медного провода (ρ = 17 нОм·м), который следует взять
для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока
в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны
превышать 3 %.
3. Определите общее сопро-
тивление между точками А и В це-
пи, представленной на рисунке,
если R1 = 1 Ом, R2 = 3 Ом, R3 =
= R4 = R6 = 2 Ом, R5 = 4 Ом.
### Задача 1: Определение количества электронов в проводнике
**Дано:**
- Площадь поперечного сечения проводника \( S = 4 \, \text{мм}^2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)
- Плотность тока \( j = 100 \, \text{А/см}^2 = 100 \times 10^4 \, \text{А/м}^2 \)
- Время \( t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с} \)
**Формула для расчета тока:**
\[ I = j \cdot S \]
1. **Найдем ток \( I \):**
\[
I = (100 \times 10^4 \, \text{А/м}^2) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{м}^2) = 4 \, \text{А}
\]
2. **Теперь найдем общее количество заряда, проходящего через проводник за 120 секунд:**
\[
Q = I \cdot t = 4 \, \text{А} \cdot 120 \, \text{s} = 480 \, \text{Кл}
\]
3. **Количество электронов можно найти, используя заряд одного электрона \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \):**
\[
n = \frac{Q}{e} = \frac{480 \, \text{Кл}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}} \approx 3.0 \times 10^{21} \, \text{электронов}
\]
**Ответ:** Через проводник проходит приблизительно \( 3.0 \times 10^{21} \) электронов.
---
### Задача 2: Определение площади сечения медного провода
**Дано:**
- Напряжение \( U = 6.6 \, \text{кВ} = 6600 \, \text{В} \)
- Расстояние \( l = 10 \, \text{км} = 10000 \, \text{м} \)
- Сила тока \( I = 20 \, \text{А} \)
- Рост напряжения \( \Delta U \leq 0.03 \times U = 0.03 \times 6600 = 198 \, \text{В} \)
- Удельное сопротивление меди \( \rho = 17 \, \text{нОм} \cdot \text{м} = 17 \times 10^{-9} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \)
**Формула для потерь напряжения:**
\[ \Delta U = I \cdot R \]
1. **Найдем общее сопротивление провода:**
\[
R = \frac{\Delta U}{I} = \frac{198 \, \text{В}}{20 \, \text{А}} = 9.9 \, \text{Ом}
\]
2. **Сопротивление следует рассчитать по формуле:**
\[
R = \frac{\rho \cdot l}{S} \quad \Rightarrow \quad S = \frac{\rho \cdot l}{R}
\]
3. **Подставим известные значения:**
\[
S = \frac{17 \times 10^{-9} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 10000 \, \text{м}}{9.9 \, \text{Ом}} = \frac{1.7 \times 10^{-5}}{9.9} \approx 1.72 \times 10^{-6} \, \text{м}^2
\]
4. **Переведем в квадратные миллиметры:**
\[
S \approx 1.72 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 1.72 \, \text{мм}^2
\]
**Ответ:** Площадь сечения медного провода должна составлять приблизительно \( 1.72 \, \text{мм}^2 \).
---
### Задача 3: Определение обшего сопротивления в цепи
**Дано:**
- R1 = 1 Ом
- R2 = 3 Ом
- R3 = R4 = R6 = 2 Ом
- R5 = 4 Ом
**Схема:**
Предположим, что сопротивления R1, R2 соединены последовательно, а R3, R4, R5 находятся параллельно между собой, и R6 соединяется с этой параллельной комбинацией.
1. **Найдём эквивалентное сопротивление R3, R4 и R5 (параллельное соединение):**
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4} + \frac{1}{R5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 + 0.25 = 1.25
\]
Теперь найдем \( R_{eq} \):
\[
R_{eq} = \frac{1}{1.25} = 0.8 \, \text{Ом}
\]
2. **Теперь найдём общее сопротивление в цепи с R1 и R2:**
\[
R_{total} = R1 + R2 + R_{eq} = 1 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} + 0.8 \, \text{Ом} = 4.8 \, \text{Ом}
\]
**Ответ:** Общее сопротивление между точками А и В в цепи составляет \( 4.8 \, \text{Ом} \).
