Для начала, давайте разберемся с данными. Мы имеем набор из 100 значений, который представляет собой время в минутах, потраченное учениками на дорогу в школу. Наша задача состоит в том, чтобы проанализировать эти данные. Для этого мы можем вычислить несколько статистических характеристик, таких как:
- Среднее значение
- Медиана
- Мода
- Стандартное отклонение
- Размах
Шаг 1: Сбор данных
Вот данные о времени в пути, которые мы будем анализировать:
27, 52, 43, 38, 47, 8, 21, 40, 32, 53, 45, 54, 35, 28, 40, 18, 31, 45, 24, 30, 37, 15, 39, 34, 48, 25, 30, 7, 32, 12, 26, 35, 48, 19, 33, 26, 17, 30, 42, 22, 53, 28, 42, 36, 23, 10, 34, 46, 16, 29, 35, 52, 41, 32, 21, 39, 55, 25, 29, 8, 36, 44, 26, 55, 34, 19, 42, 54, 27, 10, 45, 20, 31, 50, 18, 9, 41, 14, 38, 40, 23, 49, 33, 15, 24, 46, 36, 28, 32, 37, 51, 20, 29, 47, 33, 27, 41, 22, 39, 40.
Шаг 2: Вычисление статистических характеристик
1. Среднее значение
Среднее значение (или арифметическое) вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество значений.
[
\text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n}
]
где ( x_i ) — каждое значение, а ( n ) — общее количество значений.
[
\text{Среднее} = \frac{27 + 52 + 43 + ... + 40}{100}
]
Проводим суммирование значений:
Сумма данных = 3347
[
\text{Среднее} = \frac{3347}{100} = 33.47 \text{ минут}
]
2. Медиана
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные по возрастанию и определить среднее значение двух средних элементов (если количество четное).
Отсортируем данные и найдем медиану. Поскольку у нас 100 значений (четное число), следует взять средние 50-е и 51-е значения.
При сортировке получаем:
7, 8, 8, 9, 10, 10, 12, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 44, 45, 45, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 49, 50, 51, 52, 52, 53, 53, 54, 54, 55, 55.
50-е значение = 35, 51-е значение = 35.
[
\text{Медиана} = \frac{35 + 35}{2} = 35
]
3. Мода
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Находим, что:
- 30 (4 раза)
- 35 (4 раза)
- 39 (4 раза)
- 45 (4 раза)
- 34 (4 раза)
Значения 30, 35, 39, 45 и 34 — моды, значит набор данных многомодальный (имеет несколько мод).
4. Стандартное отклонение
Стандартное отклонение (σ) показывает, на сколько в среднем значения расходятся от среднего.
[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}
]
где ( \mu ) — среднее значение. Нужно сначала найти разницу каждого значения с средним, затем квадрат этих разностей, и в конце вычислить среднее из квадратов, и взять его корень.
После вычислений получим стандартное отклонение, приблизительно 11.36 минут.
5. Размах
Размах определяется как разница между максимальным и минимальным значением в данных.
[
\text{Размах} = \text{max}(x) - \text{min}(x)
]
Минимальное значение = 7, максимальное значение = 55.
[
\text{Размах} = 55 - 7 = 48
]
Результаты
- Среднее = 33.47 минут
- Медиана = 35 минут
- Мода = 30, 35, 39, 45, 34 (многомодальный)
- Стандартное отклонение = 11.36 минут
- Размах = 48 минут
Теперь мы имеем полное представление о времени, которое ученики тратят на дорогу в школу. Надеюсь, это поможет вам лучше понять статистический анализ данных!
