Выделите полный квадрат m²-2mn+n²+p² 2a²+b²-2b+1 x²-16x+65 m²-10m+24 29³+46³ 114³-33³

Чтобы понять, как выделять полный квадрат, давайте разберем каждую из предложенных задач по очереди. ### 1. **m² - 2mn + n² + p²** Это выражение можно разбить на два компонента. Первые три члена образуют полный квадрат: \[ m² - 2mn + n² = (m - n)² \] Теперь добавим \(p²\): \[ (m - n)² + p² \] Таким образом, мы выделили полный квадрат в первой части. ### 2. **2a² + b² - 2b + 1** Во втором выражении давайте сначала выделим полный квадрат в части, которая содержит \(b\): \[ b² - 2b + 1 = (b - 1)² \] Тогда всё выражение запишется как: \[ 2a² + (b - 1)² \] ### 3. **x² - 16x + 65** Для этого выражения начнём с выделения полного квадрата для части с \(x\): \[ x² - 16x = (x - 8)² - 64 \] Теперь добавим оставшуюся часть (65) к выделенному квадрату: \[ (x - 8)² - 64 + 65 = (x - 8)² + 1 \] ### 4. **m² - 10m + 24** Тут мы можем выделить полный квадрат для первых двух членов: \[ m² - 10m = (m - 5)² - 25 \] Теперь добавим оставшуюся часть (24): \[ (m - 5)² - 25 + 24 = (m - 5)² - 1 \] ### 5. **29³ + 46³** Это выражение можно упростить с помощью формулы суммы кубов: \[ a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) \] Здесь \(a = 29\), а \(b = 46\): \[ 29 + 46 = 75 \] \[ 29² - 29 \cdot 46 + 46² \] Теперь вычислим каждый из терминов: \[ 29² = 841, \quad 46² = 2116, \quad 29 \cdot 46 = 1334 \] Подставляем: \[ 841 - 1334 + 2116 = 1623 \] Таким образом: \[ 29³ + 46³ = 75 \cdot 1623 \] ### 6. **114³ - 33³** Это выражение можно упростить с помощью формулы разности кубов: \[ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) \] Здесь \(a = 114\), а \(b = 33\): \[ 114 - 33 = 81 \] Теперь вычислим \(a² + ab + b²\): \[ 114² = 12996,\quad 33² = 1089, \quad 114 \cdot 33 = 3762 \] Складываем: \[ 12996 + 3762 + 1089 = 17907 \] Таким образом: \[ 114³ - 33³ = 81 \cdot 17907 \] --- Теперь у нас есть всё выражения с выделением полных квадратов и решенные задачи. Если у вас есть другие вопросы или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!