выделите полный квадрат m²-2mn+n²+p² 2a²+b²-2b+1 x²-16x+65 m²-10m+24 29³+46³ 114³-33³
Чтобы понять, как выделять полный квадрат, давайте разберем каждую из предложенных задач по очереди.
1. m² - 2mn + n² + p²
Это выражение можно разбить на два компонента. Первые три члена образуют полный квадрат:
\[ m² - 2mn + n² = (m - n)² \]
Теперь добавим \(p²\):
\[ (m - n)² + p² \]
Таким образом, мы выделили полный квадрат в первой части.
2. 2a² + b² - 2b + 1
Во втором выражении давайте сначала выделим полный квадрат в части, которая содержит \(b\):
\[ b² - 2b + 1 = (b - 1)² \]
Тогда всё выражение запишется как:
\[ 2a² + (b - 1)² \]
3. x² - 16x + 65
Для этого выражения начнём с выделения полного квадрата для части с \(x\):
\[ x² - 16x = (x - 8)² - 64 \]
Теперь добавим оставшуюся часть (65) к выделенному квадрату:
\[ (x - 8)² - 64 + 65 = (x - 8)² + 1 \]
4. m² - 10m + 24
Тут мы можем выделить полный квадрат для первых двух членов:
\[ m² - 10m = (m - 5)² - 25 \]
Теперь добавим оставшуюся часть (24):
\[ (m - 5)² - 25 + 24 = (m - 5)² - 1 \]
5. 29³ + 46³
Это выражение можно упростить с помощью формулы суммы кубов:
\[ a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) \]
Здесь \(a = 29\), а \(b = 46\):
\[ 29 + 46 = 75 \] \[ 29² - 29 \cdot 46 + 46² \]
Теперь вычислим каждый из терминов:
\[ 29² = 841, \quad 46² = 2116, \quad 29 \cdot 46 = 1334 \]
Подставляем:
\[ 841 - 1334 + 2116 = 1623 \]
Таким образом:
\[ 29³ + 46³ = 75 \cdot 1623 \]
6. 114³ - 33³
Это выражение можно упростить с помощью формулы разности кубов:
\[ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) \]
Здесь \(a = 114\), а \(b = 33\):
\[ 114 - 33 = 81 \]
Теперь вычислим \(a² + ab + b²\):
\[ 114² = 12996,\quad 33² = 1089, \quad 114 \cdot 33 = 3762 \]
Складываем:
\[ 12996 + 3762 + 1089 = 17907 \]
Таким образом:
\[ 114³ - 33³ = 81 \cdot 17907 \]
Теперь у нас есть всё выражения с выделением полных квадратов и решенные задачи. Если у вас есть другие вопросы или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!
