Найдите координаты и длину вектора а , если а=1/3m-n m {-3;6} n {2;-2} Над а, m, и n- есть вверху стрелка т.е координат

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти координаты и длину вектора \( \mathbf{a} \).

Дано:

Вектор \( \mathbf{a} \) задается выражением: \[ \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{m} - \mathbf{n} \]

Где:

• \( \mathbf{m} = \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \)

Шаг 1: Найдем вектор \( \frac{1}{3} \mathbf{m} \)

Для вычисления \( \frac{1}{3} \mathbf{m} \), нужно каждую компоненту вектора \( \mathbf{m} \) умножить на \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} \mathbf{m} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} -3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{-3}{3} \\ \frac{6}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Вычислим вектор \( \mathbf{a} \)

Теперь можем найти вектор \( \mathbf{a} \) по формуле: \[ \mathbf{a} = \frac{1}{3} \mathbf{m} - \mathbf{n} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Чтобы выполнить это вычитание векторов, вычитаем соответствующие компоненты: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -1 - 2 \\ 2 - (-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Найдем длину вектора \( \mathbf{a} \)

Длина вектора \( \mathbf{a} \) вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \] где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \).

Подставляем значения: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ:

• Координаты вектора \( \mathbf{a} \): \( \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} \)
• Длина вектора \( \mathbf{a} \): \( 5 \)

Если у вас остались вопросы по этой задаче, не стесняйтесь спрашивать!