Найди математическое ожидание суммы очков, выпадающих на 2 кубиков при 1 браске

Чтобы найти математическое ожидание суммы очков, выпадающих на двух кубиках при одном броске, следуем следующим шагам: 1. **Понимание задачи**: Мы бросаем два стандартных кубика. Каждый кубик имеет шесть граней, на каждой из которых указано число от 1 до 6. Мы хотим найти математическое ожидание суммы значений, выпавших на этих двух кубиках. 2. **Возможные значения**: - Если первый кубик выпадает на 1, второй может выпасть на значения от 1 до 6. Поэтому сумма будет варьироваться от 1+1=2 до 1+6=7. - Если первый кубик выпадает на 2, суммы будут варьироваться от 2+1=3 до 2+6=8. - Продолжая далее, если первый кубик выпадает на 6, то сумма будет варьироваться от 6+1=7 до 6+6=12. 3. **Все возможные суммы**: Сложим все вероятные суммы: - Суммы могут быть от 2 (1+1) до 12 (6+6). 4. **Количество способов получить каждую сумму**: Теперь найдем, сколько способов существует для каждой из возможных сумм (от 2 до 12): - 2: (1,1) - 1 способ - 3: (1,2), (2,1) - 2 способа - 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 способа - 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 способа - 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 способов - 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 способов - 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 способов - 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 способа - 10: (4,6), (5,5), (6,4) - 3 способа - 11: (5,6), (6,5) - 2 способа - 12: (6,6) - 1 способ Суммарное количество способов: - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Это, на самом деле, общее количество возможных исходов при броске двух кубиков (6 × 6 = 36). 5. **Вероятности**: Теперь можем найти вероятность каждой суммы: - Вероятность суммы \( S \) равна количеству способов получить сумму \( S \), деленному на общее количество способов (36). 6. **Математическое ожидание**: Мы рассчитываем математическое ожидание \( E(S) \) с помощью формулы: \[ E(S) = \sum_{s=2}^{12} s \cdot P(s) \] где \( P(s) \) — это вероятность суммы \( S \). Подставляем известные значения: - \( E(S) = 2 \cdot \frac{1}{36} + 3 \cdot \frac{2}{36} + 4 \cdot \frac{3}{36} + 5 \cdot \frac{4}{36} + 6 \cdot \frac{5}{36} + 7 \cdot \frac{6}{36} + 8 \cdot \frac{5}{36} + 9 \cdot \frac{4}{36} + 10 \cdot \frac{3}{36} + 11 \cdot \frac{2}{36} + 12 \cdot \frac{1}{36} \) Теперь вычислим: - \( E(S) = \frac{2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 40 + 36 + 30 + 22 + 12}{36} = \frac{252}{36} = 7 \) Таким образом, математическое ожидание суммы очков, выпадающих на двух кубиках, при одном броске равно **7**.