Подземный волшебной стране количество городов равно 60 причём каждый соединён с каждым подземным ходом со временем качество подземных ходов ухудшает им требуется ремонт какое…

Для решения данной задачи нужно использовать понятия теории графов. Мы можем представить города как вершины графа, а подземные ходы между ними — как рёбра этого графа. Поскольку каждый город соединён с каждым другим городом, у нас имеется полный граф на 60 вершинах, также известный как граф \( K_{60} \).

Шаг 1: Определение количества рёбер в полном графе

Общее количество рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами можно рассчитать по формуле: \[ E = \frac{n(n-1)}{2} \] Подставим \( n = 60 \): \[ E = \frac{60 \times 59}{2} = 1770 \] Таким образом, в нашем графе 1770 рёбер.

Шаг 2: Определение условий задачи

Наша задача состоит в том, чтобы закрыть как можно больше рёбер (подземных ходов) на ремонт, сохранив возможность достичь из любого города (вершины) другого города. Это означает, что граф должен оставаться связным.

Шаг 3: Определение минимального числа рёбер для связности

Для того чтобы граф оставался связным, минимальное количество рёбер должно составлять \( n - 1 \), где \( n \) — количество вершин. В нашем случае: \[ n - 1 = 60 - 1 = 59 \] Это означает, что в любом связном графе из 60 вершин должно быть не менее 59 рёбер.

Шаг 4: Расчёт рёбер, которые можно закрыть

Исходя из того, что в полном графе 1770 рёбер и чтобы сохранить связность нам необходимо 59 рёбер, можно вычислить, сколько рёбер можно закрыть: \[ \text{Количество рёбер, которые можно закрыть} = E - (n - 1) = 1770 - 59 = 1711 \]

Итог

Таким образом, максимальное количество подземных ходов, которые можно закрыть на ремонт, так чтобы из любого города можно было проехать в любой другой, составляет 1711.