Для решения этой задачи мы воспользуемся определением арифметической прогрессии. Начнем с уточнения, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, в которой каждый последующий элемент получается путем добавления (или вычитания) одного и того же постоянного значения (называемого разностью) к предыдущему элементу.
В этой задаче нам необходимо определить температуру вещества через 5 минут после начала охлаждения, если:
- Начальная температура ( T_0 = -2 ) градуса Цельсия.
- Температура уменьшалась на ( d = 3 ) градуса каждую минуту.
- Мы хотим найти температуру после ( n = 5 ) минут.
Шаг 1: Вычислим уменьшение температуры за 5 минут
Температура уменьшается каждые 1 минуту на 3 градуса. Поэтому за 5 минут общее уменьшение температуры будет:
[
\Delta T = d \times n = 3 \times 5 = 15 \text{ градусов}
]
Шаг 2: Найдем температуру через 5 минут
Теперь мы можем найти температуру через 5 минут с использованием начальной температуры и уменьшения:
[
T_5 = T_0 - \Delta T
]
Подставим значения:
[
T_5 = -2 - 15 = -17 \text{ градусов Цельсия}
]
Итог
Таким образом, температура вещества через 5 минут после начала охлаждения составит -17 градусов Цельсия.
Проверка
Мы можем проверить каждую минуту:
- После 1 минуты: ( -2 - 3 = -5 ) градусов
- После 2 минут: ( -5 - 3 = -8 ) градусов
- После 3 минут: ( -8 - 3 = -11 ) градусов
- После 4 минут: ( -11 - 3 = -14 ) градусов
- После 5 минут: ( -14 - 3 = -17 ) градусов
Каждый шаг соответствует уменьшению на 3 градуса, что подтверждает правильность нашего расчета. Таким образом, ответ правильный!
