Определи точку пересечения трёх графиков:2x+3y=6, y-x=7, 5x+3y=k. Опираясь на полученный результат определи какое число было заменено на k

Чтобы найти точку пересечения графиков уравнений \(2x + 3y = 6\), \(y - x = 7\) и \(5x + 3y = k\), сначала решим первые два уравнения, а затем подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в третье уравнение для определения значения \(k\). ### Шаг 1: Решим систему из первых двух уравнений. 1. **Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\)**: \[ y - x = 7 \implies y = x + 7 \] 2. **Подставим \(y\) из второго уравнения в первое**: \[ 2x + 3(x + 7) = 6 \] 3. **Упростим это уравнение**: \[ 2x + 3x + 21 = 6 \] \[ 5x + 21 = 6 \] \[ 5x = 6 - 21 \] \[ 5x = -15 \] \[ x = -3 \] 4. **Подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\)**: \[ y = -3 + 7 = 4 \] Таким образом, точка пересечения первых двух графиков – это \((-3, 4)\). ### Шаг 2: Подставим \(x\) и \(y\) в третье уравнение. Теперь подставим координаты точки \((-3, 4)\) в уравнение \(5x + 3y = k\): \[ 5(-3) + 3(4) = k \] Упростим: \[ -15 + 12 = k \] \[ k = -3 \] ### Результат Таким образом, найденное значение \(k\) равно \(-3\). Это число было заменено на \(k\) в третьем уравнении. **Ответ:** \(k = -3\)