Определи точку пересечения трёх графиков:2x+3y=6, y-x=7, 5x+3y=k. Опираясь на полученный результат определи какое число было заменено на k

Чтобы найти точку пересечения графиков уравнений \(2x + 3y = 6\), \(y - x = 7\) и \(5x + 3y = k\), сначала решим первые два уравнения, а затем подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в третье уравнение для определения значения \(k\).

Шаг 1: Решим систему из первых двух уравнений.

1. Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\): \[ y - x = 7 \implies y = x + 7 \]

2. Подставим \(y\) из второго уравнения в первое: \[ 2x + 3(x + 7) = 6 \]

3. Упростим это уравнение: \[ 2x + 3x + 21 = 6 \] \[ 5x + 21 = 6 \] \[ 5x = 6 - 21 \] \[ 5x = -15 \] \[ x = -3 \]

4. Подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = -3 + 7 = 4 \]

Таким образом, точка пересечения первых двух графиков – это \((-3, 4)\).

Шаг 2: Подставим \(x\) и \(y\) в третье уравнение.

Теперь подставим координаты точки \((-3, 4)\) в уравнение \(5x + 3y = k\): \[ 5(-3) + 3(4) = k \]

Упростим: \[ -15 + 12 = k \] \[ k = -3 \]

Результат

Таким образом, найденное значение \(k\) равно \(-3\). Это число было заменено на \(k\) в третьем уравнении.

Ответ: \(k = -3\)