В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг . За каждые 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза.…

Для решения задачи мы будем использовать свойства геометрической прогрессии.

Шаг 1: Определение начальных условий

У нас есть:

• Начальная масса колонии микроорганизмов \( m_0 = 7 \) мг.
• Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. Это означает, что через каждые 45 минут масса умножается на 4.

Шаг 2: Определение времени наблюдения

Нам необходимо найти массу колонии через 180 минут. Сначала определим, сколько полных 45 минут помещается в 180 минут:

\[ \text{Количество интервалов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \]

То есть, через 180 минут прошло 4 интервала по 45 минут.

Шаг 3: Формула геометрической прогрессии

Общая формула для массовой колонии через \( n \) интервалов выглядит следующим образом:

\[ m_n = m_0 \cdot r^n \]

где:

• \( m_n \) — масса колонии через \( n \) интервалов,
• \( m_0 \) — начальная масса колонии,
• \( r \) — коэффициент увеличения (в нашем случае \( r = 4 \)),
• \( n \) — количество интервалов (в нашем случае \( n = 4 \)).

Шаг 4: Подстановка значений

Подставим известные значения в формулу:

\[ m_4 = 7 \, \text{мг} \cdot 4^4 \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь вычислим \( 4^4 \):

\[ 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ m_4 = 7 \, \text{мг} \cdot 256 \]

Теперь умножим:

\[ m_4 = 1792 \, \text{мг} \]

Ответ

Масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит 1792 мг.