Для решения задачи мы будем использовать свойства геометрической прогрессии.
Шаг 1: Определение начальных условий
У нас есть:
- Начальная масса колонии микроорганизмов ( m_0 = 7 ) мг.
- Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. Это означает, что через каждые 45 минут масса умножается на 4.
Шаг 2: Определение времени наблюдения
Нам необходимо найти массу колонии через 180 минут. Сначала определим, сколько полных 45 минут помещается в 180 минут:
[
\text{Количество интервалов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4
]
То есть, через 180 минут прошло 4 интервала по 45 минут.
Шаг 3: Формула геометрической прогрессии
Общая формула для массовой колонии через ( n ) интервалов выглядит следующим образом:
[
m_n = m_0 \cdot r^n
]
где:
- ( m_n ) — масса колонии через ( n ) интервалов,
- ( m_0 ) — начальная масса колонии,
- ( r ) — коэффициент увеличения (в нашем случае ( r = 4 )),
- ( n ) — количество интервалов (в нашем случае ( n = 4 )).
Шаг 4: Подстановка значений
Подставим известные значения в формулу:
[
m_4 = 7 , \text{мг} \cdot 4^4
]
Шаг 5: Вычисление
Теперь вычислим ( 4^4 ):
[
4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
m_4 = 7 , \text{мг} \cdot 256
]
Теперь умножим:
[
m_4 = 1792 , \text{мг}
]
Ответ
Масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит 1792 мг.
