Каждый день рождения родители Ксюши клали в копилку сколько ей исполнилось месяцев сейчас дам 660 р определи сколько лет Ксюше

Давай разберёмся с задачей шаг за шагом.

Условие задачи:

Каждый день рождения Ксюши родители клали в копилку сумму денег, равную количеству месяцев, которое исполнилось Ксюше на этот день рождения. В итоге в копилке накопилось 660 рублей. Нужно определить, сколько лет Ксюше.

Шаг 1: Переведем годы в месяцы

Сначала определим, как связаны месяцы и годы:

1 год = 12 месяцев.

Если Ксюше исполнилось X лет, то в месяцах это будет 12X месяцев.

Шаг 2: Определим, сколько денег было положено

На каждом её дне рождения родители клали в копилку сумму, равную количеству месяцев:

1. На первом дне рождения (1 год) было 12 месяцев, значит положили 12 рублей.
2. На втором дне рождения (2 года) было 24 месяца, значит положили 24 рубля.
3. На третьем дне рождения (3 года) было 36 месяцев, значит положили 36 рублей.
4. И так далее…

На каждом дне рождения сумма, которая добавляется в копилку, — это 12 * N, где N — номер года.

Итак, сумма, которая была положена в копилку за все дни рождения до настоящего момента (включая текущий год), будет равна:

\[ 12 + 24 + 36 + ... + 12X = 12(1 + 2 + 3 + ... + X) \]

Шаг 3: Сумма первых N натуральных чисел

Сумму первых N натуральных чисел можно выразить формулой:

\[ S = \frac{N(N + 1)}{2} \]

Заменяем N на X:

\[ S = \frac{X(X + 1)}{2} \]

Таким образом, сумма всех вкладов будет:

\[ 12 \cdot S = 12 \cdot \frac{X(X + 1)}{2} = 6X(X + 1) \]

Шаг 4: Составим уравнение

Мы знаем, что в копилке 660 рублей, значит:

\[ 6X(X + 1) = 660 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Делим обе стороны на 6:

\[ X(X + 1) = 110 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Теперь нужно решить квадратное уравнение:

\[ X^2 + X - 110 = 0 \]

Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -110 \).

Считаем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]

Теперь находим корни:

\[ X = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 21}{2} \]

Это даёт два значения:

1. \( X = \frac{20}{2} = 10 \) (это положительный корень)
2. \( X = \frac{-22}{2} = -11 \) (это отрицательный корень, отклоняем его)

Ответ

Таким образом, Ксюше 10 лет.