Луч света падает под углом α=450 из воздуха в вершину K стеклянного куба с ребром 400 миллиметров. Найдите расстояние DC, на которое сместится преломленный луч от левой грани куба. Показатель преломления стекла n2=1,5. Дать ответ в миллиметрах. Ответ округлить до целого числа миллиметров.

Для решения задачи о преломлении света воспользуемся законом Снелла и некоторыми геометрическими свойствами. ### Шаг 1: Определение исходных данных - **Угол падения (α)**: 45° - **Ребро куба (a)**: 400 мм - **Показатель преломления стекла (n2)**: 1,5 - **Показатель преломления воздуха (n1)**: примерно 1,0 (для упрощения расчетов). ### Шаг 2: Применение закона Снелла Закон Снелла гласит: \[ n_1 \cdot \sin(α) = n_2 \cdot \sin(β) \] Где: - \( α \) — угол падения - \( β \) — угол преломления Подставим известные значения: \[ 1,0 \cdot \sin(45°) = 1,5 \cdot \sin(β) \] Значение \( \sin(45°) \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставляем: \[ 1,0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,5 \cdot \sin(β) \] ### Шаг 3: Решение уравнения Преобразуем уравнение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = 1,5 \cdot \sin(β) \] \[ \sin(β) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 1,5} = \frac{\sqrt{2}}{3} \] Теперь найдем угол \( β \): \[ β = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \] ### Шаг 4: Найдем расстояние DC Поскольку луч преломился, теперь он будет проходить через куб. Предположим, что луч падает на верхнюю грань куба и выходит через один из боковых граней. Нам нужно найти смещение от левой грани куба (расстояние DC). 1. **Найдём путь, который пройдет луч внутри куба, прежде чем выйти через боковую грань.** Разберёмся с треугольником: - Высота H (или толщина куба) = 400 мм. - Угол β:. Используя тригонометрические соотношения в преломлённом луче, можем сказать, что: \[ x = H \cdot \tan(β) \] где \( x \) — смещение от левой грани в момент выхода луча. ### Шаг 5: Подсчет Теперь подставим 400 мм в уравнение: \[ x = 400 \cdot \tan(β) \] Но сначала нам нужен \( β \) в радианах: - \( β \) можно вычислить через значение \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right) \), что даёт угол примерно 0.4636 радиан. - Теперь, используя \( \tan(β) \): \[ \tan(β) \approx \frac{\sin(β)}{\cos(β)} \] Для вычисления \( \cos(β) \) рядышком: \[ \cos(β) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{2}{9}} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \] Теперь \( \tan(β) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{2}{7}} \). Теперь можем найти смещение: \[ x = 400 \cdot \sqrt{\frac{2}{7}} \approx 400 \cdot 0.5345 \approx 213.8 \text{ мм} \] ### Шаг 6: Округление Ответ, округленный до целого числа: \[ \text{Ответ: } DC \approx 214 \text{ мм} \] Таким образом, расстояние, на которое сместится преломленный луч от левой грани куба, составляет 214 мм.