реши систему способом сложения 5x-2y=1 15x+3y=3
Чтобы решить систему уравнений способом сложения (или сокращения), мы должны сначала привести уравнения к удобному виду и сделать так, чтобы один из коэффициентов при переменной в одном из уравнений можно было легко убрать.
Вот наша система уравнений:
- \( 5x - 2y = 1 \)
- \( 15x + 3y = 3 \)
Шаг 1: Приведение уравнений к совместимым коэффициентам
Рассмотрим второе уравнение. Мы можем умножить первое уравнение на определённое число, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми, что позволит нам их сложить. Если мы умножим первое уравнение на \( 3 \), то получим:
\[ 3(5x - 2y) = 3 \cdot 1 \]
Таким образом, первое уравнение станет:
\[ 15x - 6y = 3 \]
Теперь наша система выглядит так:
- \( 15x - 6y = 3 \)
- \( 15x + 3y = 3 \)
Шаг 2: Выразим систему для сложения
Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:
\[ (15x - 6y) - (15x + 3y) = 3 - 3 \]
Это упростится следующим образом:
\[ 15x - 6y - 15x - 3y = 0 \]
Что приводит к:
\[ -9y = 0 \]
Шаг 3: Решение для \( y \)
Теперь решим для \( y \):
\[ y = 0 \]
Шаг 4: Подстановка значения \( y \) в одно из уравнений
Теперь подставим значение \( y = 0 \) в одно из первоначальных уравнений, например, в первое:
\[ 5x - 2(0) = 1 \]
То есть:
\[ 5x = 1 \]
Решим для \( x \):
\[ x = \frac{1}{5} \]
Итог
Таким образом, система уравнений имеет единственное решение:
\[ x = \frac{1}{5}, \quad y = 0 \]
Окончательный ответ: \( (x, y) = \left(\frac{1}{5}, 0\right) \).
Обсуждение
2 сообщенияреши систему способом сложения 5x-9y=2 5x+3y=-14
Решим систему уравнений:
- \( 5x - 9y = 2 \)
- \( 5x + 3y = -14 \)
Шаг 1: Устранение одной из переменных
Для того чтобы использовать метод сложения, мы можем вычесть второе уравнение из первого, но сначала мы можем вычесть одно из уравнений, чтобы одна из переменных исчезла. Мы заметим, что в обоих уравнениях присутствует \( 5x \), поэтому вычтем второе уравнение из первого.
Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
\[ (5x - 9y) - (5x + 3y) = 2 - (-14) \]
Шаг 2: Упрощение
Это упростится следующим образом:
\[ 5x - 9y - 5x - 3y = 2 + 14 \]
Упрощаем:
\[ -12y = 16 \]
Шаг 3: Решение для \( y \)
Теперь решим для \( y \):
\[ y = \frac{16}{-12} = -\frac{4}{3} \]
Шаг 4: Подстановка значения \( y \) в одно из уравнений
Теперь подставим значение \( y = -\frac{4}{3} \) в одно из первоначальных уравнений, например, в первое:
\[ 5x - 9\left(-\frac{4}{3}\right) = 2 \]
Это упростится:
\[ 5x + 12 = 2 \]
Теперь переместим \( 12 \) в правую часть:
\[ 5x = 2 - 12 \]
\[ 5x = -10 \]
Шаг 5: Решение для \( x \)
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{-10}{5} = -2 \]
Итог
Таким образом, система уравнений имеет единственное решение:
\[ x = -2, \quad y = -\frac{4}{3} \]
Окончательный ответ: \( (x, y) = (-2, -\frac{4}{3}) \).
