Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно записать в виде формулы:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах);
- ( k ) — постоянная электрическая величина (приблизительно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ));
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды тел (в кулонах);
- ( r ) — расстояние между центрами зарядов (в метрах).
В данной задаче первоначально сила взаимодействия между двумя зарядами равна 15 мН, что соответствует 0.015 Н.
Изменения в параметрах
Далее мы изменяем параметры:
- Заряд первого тела увеличивается в 4 раза: ( q_1' = 4q_1 ).
- Заряд второго тела уменьшается в 3 раза: ( q_2' = \frac{q_2}{3} ).
- Расстояние увеличивается в 2 раза: ( r' = 2r ).
Подстановка изменённых значений
Теперь подставим изменённые значения в формулу:
[ F' = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} ]
Заменим ( q_1' ), ( q_2' ) и ( r' ) на их выражения через первоначальные значения:
[ F' = k \frac{|4q_1 \cdot \frac{q_2}{3}|}{(2r)^2} ]
Теперь упростим дробь:
[ F' = k \frac{|4q_1 \cdot q_2 / 3|}{4r^2} ]
Сокращаем ( k ) и ( r^2 ):
[ F' = \frac{4}{3} \cdot \frac{k |q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Это можно записать как:
[ F' = \frac{4}{3} F ]
Подставляя значение F
Теперь мы знаем, что ( F = 0.015 , \text{Н} ):
[ F' = \frac{4}{3} \cdot 0.015 ]
Вычисление
Рассчитаем:
[ F' = \frac{4 \cdot 0.015}{3} = \frac{0.06}{3} = 0.02 , \text{Н} ]
Преобразуем в миллиньютон:
[ F' = 0.02 , \text{Н} \cdot 1000 = 20 , \text{мН} ]
Таким образом, после всех изменений, сила электрического взаимодействия между зарядами составит 20 мН.
