В космосе летают два заряженных тела, размеры которых пренебрежимо малы. Сила электрического взаимодействия между ними равна 15 мН. Если увеличить заряд первого тела в 4 раза,…

Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно записать в виде формулы:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах);
• \( k \) — постоянная электрическая величина (приблизительно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \));
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды тел (в кулонах);
• \( r \) — расстояние между центрами зарядов (в метрах).

В данной задаче первоначально сила взаимодействия между двумя зарядами равна 15 мН, что соответствует 0.015 Н.

Изменения в параметрах

Далее мы изменяем параметры:

1. Заряд первого тела увеличивается в 4 раза: \( q_1' = 4q_1 \).
2. Заряд второго тела уменьшается в 3 раза: \( q_2' = \frac{q_2}{3} \).
3. Расстояние увеличивается в 2 раза: \( r' = 2r \).

Подстановка изменённых значений

Теперь подставим изменённые значения в формулу:

\[ F' = k \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2} \]

Заменим \( q_1' \), \( q_2' \) и \( r' \) на их выражения через первоначальные значения:

\[ F' = k \frac{|4q_1 \cdot \frac{q_2}{3}|}{(2r)^2} \]

Теперь упростим дробь:

\[ F' = k \frac{|4q_1 \cdot q_2 / 3|}{4r^2} \]

Сокращаем \( k \) и \( r^2 \):

\[ F' = \frac{4}{3} \cdot \frac{k |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Это можно записать как:

\[ F' = \frac{4}{3} F \]

Подставляя значение F

Теперь мы знаем, что \( F = 0.015 \, \text{Н} \):

\[ F' = \frac{4}{3} \cdot 0.015 \]

Вычисление

Рассчитаем:

\[ F' = \frac{4 \cdot 0.015}{3} = \frac{0.06}{3} = 0.02 \, \text{Н} \]

Преобразуем в миллиньютон:

\[ F' = 0.02 \, \text{Н} \cdot 1000 = 20 \, \text{мН} \]

Таким образом, после всех изменений, сила электрического взаимодействия между зарядами составит 20 мН.