Среди векторов a{-5 1/3; 0}, b{0; 10 2/3}, c{2 2/3; 0}, d{0;-5 1/3}, e{2 2/3; -5 1/3} найдите пары неколлентарных векторов

Чтобы найти пары некаллантарных векторов среди предложенных векторов, начнем с определения, что векторы являются некаллантарными, если они не сонаправлены и не антипараллельны. Это значит, что векторы не являются кратными друг другу. Давайте обозначим векторы: - \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -5 \\ 1/3 \end{pmatrix} \) - \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 10 + 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 32/3 \end{pmatrix} \) - \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 + 2/3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ 0 \end{pmatrix} \) - \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -5 + 1/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -14/3 \end{pmatrix} \) - \( \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 2 + 2/3 \\ -5 + 1/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -14/3 \end{pmatrix} \) Теперь, чтобы найти пары некаллантарных векторов, нам нужно проверить, являются ли векторы кратными друг другу. Если два вектора \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) имеют форму \( k \cdot \mathbf{u} = \mathbf{v} \), где \( k \) — скаляр, то они коллинеарны. ### Шаг 1: Проверка пар векторов 1. **Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \)**: - \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -5 \\ 1/3 \end{pmatrix} \), \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 32/3 \end{pmatrix} \) - Условия: разные направления (разные координаты). - **Не коллинеарны**. 2. **Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \)**: - \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ 0 \end{pmatrix} \) - Условия: разные направления (разные координаты). - **Не коллинеарны**. 3. **Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{d} \)**: - \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -14/3 \end{pmatrix} \) - Условия: разные направления (разные координаты). - **Не коллинеарны**. 4. **Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{e} \)**: - \( \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -14/3 \end{pmatrix} \) - Условия: не кратные друг другу. - **Не коллинеарны**. 5. **Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \)**: - Векторы также имеют разные направления. - **Не коллинеарны**. 6. **Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{d} \)**: - Разные координаты, разные направления. - **Не коллинеарны**. 7. **Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{e} \)**: - Разные координаты, разные направления. - **Не коллинеарны**. 8. **Пара \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \)**: - Разные направления. - **Не коллинеарны**. 9. **Пара \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{e} \)**: - Разные направления. - **Не коллинеарны**. 10. **Пара \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{e} \)**: - Разные направления. - **Не коллинеарны**. ### Заключение Все пары векторов, которые мы проверили, являются некаллантарными. Таким образом, любая пара из этих векторов (например, \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \), и так далее) является некаллантарной. Если вам нужна помощь с чем-то ещё, пожалуйста, дайте знать!