среди векторов a{-5 1/3; 0}, b{0; 10 2/3}, c{2 2/3; 0}, d{0;-5 1/3}, e{2 2/3; -5 1/3} найдите пары неколлентарных векторов

Чтобы найти пары некаллантарных векторов среди предложенных векторов, начнем с определения, что векторы являются некаллантарными, если они не сонаправлены и не антипараллельны. Это значит, что векторы не являются кратными друг другу.

Давайте обозначим векторы:

• \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -5 \\ 1/3 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 10 + 2/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 32/3 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 2 + 2/3 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ 0 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -5 + 1/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -14/3 \end{pmatrix} \)
• \( \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 2 + 2/3 \\ -5 + 1/3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -14/3 \end{pmatrix} \)

Теперь, чтобы найти пары некаллантарных векторов, нам нужно проверить, являются ли векторы кратными друг другу. Если два вектора \( \mathbf{u} \) и \( \mathbf{v} \) имеют форму \( k \cdot \mathbf{u} = \mathbf{v} \), где \( k \) — скаляр, то они коллинеарны.

Шаг 1: Проверка пар векторов

1. Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

   • \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} -5 \\ 1/3 \end{pmatrix} \), \( \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 32/3 \end{pmatrix} \)
   • Условия: разные направления (разные координаты).
   • Не коллинеарны.

2. Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \):

   • \( \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ 0 \end{pmatrix} \)
   • Условия: разные направления (разные координаты).
   • Не коллинеарны.

3. Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{d} \):

   • \( \mathbf{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -14/3 \end{pmatrix} \)
   • Условия: разные направления (разные координаты).
   • Не коллинеарны.

4. Пара \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{e} \):

   • \( \mathbf{e} = \begin{pmatrix} 8/3 \\ -14/3 \end{pmatrix} \)
   • Условия: не кратные друг другу.
   • Не коллинеарны.

5. Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \):

   • Векторы также имеют разные направления.
   • Не коллинеарны.

6. Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{d} \):

   • Разные координаты, разные направления.
   • Не коллинеарны.

7. Пара \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{e} \):

   • Разные координаты, разные направления.
   • Не коллинеарны.

8. Пара \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \):

   • Разные направления.
   • Не коллинеарны.

9. Пара \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{e} \):

   • Разные направления.
   • Не коллинеарны.

10. Пара \( \mathbf{d} \) и \( \mathbf{e} \):

    • Разные направления.
    • Не коллинеарны.

Заключение

Все пары векторов, которые мы проверили, являются некаллантарными. Таким образом, любая пара из этих векторов (например, \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{d} \), и так далее) является некаллантарной.

Если вам нужна помощь с чем-то ещё, пожалуйста, дайте знать!