Nº1. Придумайте и нарпсуйте дерево, в котором: 1) 10 вершин, 5 из них концевые; 2) 8 вершин. 6 из них концевые.

Давайте разберем задачу и сделаем ее шаг за шагом.

Задача Nº1: Нарисовать дерево

Что такое дерево в графах?
Дерево — это структура данных, состоящая из узлов (вершин). У дерева есть следующие характеристики:

1. Каждый узел может иметь несколько дочерних узлов (ветвей).
2. В отличие от других графов, в деревье нет циклов, и существует только один путь между любой парой узлов.
3. Вершины, которые не имеют дочерних узлов, называются листьев (или конечными вершинами).

Часть 1: Дерево с 10 вершинами, 5 из которых конечные

1. Количество вершин: 10
2. Количество конечных вершин: 5

Шаги:

• Начнем с корневой вершин (1 узел).

• Корневая вершина может иметь несколько дочерних узлов. Допустим, у нас будет 4 дочерних узла (2, 3, 4 и 5).

• Далее добавим дочерние узлы к 2, 3, 4 и 5:

  1. Узел 2 будет конечным
  2. Узел 3 будет конечным
  3. Узел 4 будет иметь 1 дочерний узел (узел 6 — конечный)
  4. Узел 5 будет иметь 2 дочерних узла (узел 7 — конечный и узел 8 — конечный).

Теперь у нас есть:

• Узел 1 (корень)
• Узлы 2 (конечный), 3 (конечный), 4 (с дочерними узлами), 5 (с дочерними узлами)
• В узле 4 — узел 6 (конечный)
• В узле 5 — узлы 7 и 8 (конечные)

Теперь у нас 10 вершин и 5 конечных: 2, 3, 6, 7 и 8.

Часть 2: Дерево с 8 вершинами, 6 из которых конечные

1. Количество вершин: 8
2. Количество конечных вершин: 6

Шаги:

• Начнем снова с корневой вершины.
• Допустим, у нас будет 2 дочерних узла (узлы 2 и 3).
• Узел 2 будет иметь 4 конечных узла (4, 5, 6 и 7).
• Узел 3 будет конечным.

Теперь у нас есть:

• Узел 1 (корень)
• Узел 2 (с дочерними узлами) и 3 (конечный)
• В узле 2 — дочерние узлы: 4 (конечный), 5 (конечный), 6 (конечный) и 7 (конечный)

Итак, у нас 8 вершин и 6 конечных: 3, 4, 5, 6, 7.

Визуализация деревьев

Дерево 1 (10 вершин, 5 конечных):

      1
    / | \
   2  3  4
         |  
         6
       / \
      5   7
           |
           8

Дерево 2 (8 вершин, 6 конечных):

      1
     / \
    2   3
   /|\
  4 5 6
      |
      7

Таким образом, мы создали два дерева, соответствующих условиям задачи.