Постройте графики функций и найдите координаты точек пересечения этих графиков y=x²-2x-8 и y=2x-3

Для решения задачи построения графиков функций \( y = x^2 - 2x - 8 \) и \( y = 2x - 3 \), а также нахождения координат точек их пересечения, следуйте пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Найти точки пересечения графиков Чтобы найти точки пересечения двух графиков, необходимо установить равенство их функций: \[ x^2 - 2x - 8 = 2x - 3 \] ### Шаг 2: Привести уравнение к общей форме Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ x^2 - 2x - 8 - 2x + 3 = 0 \] Соберем подобные члены: \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] ### Шаг 3: Решить квадратное уравнение Теперь мы решим квадратное уравнение \( x^2 - 4x - 5 = 0 \) с помощью факторизации: Найдите два числа, произведение которых равно \(-5\) (свободный член) и сумма которых равна \(-4\) (коэффициент при \(x\)). Это числа \(-5\) и \(1\). Таким образом, уравнение можно записать в виде: \[ (x - 5)(x + 1) = 0 \] ### Шаг 4: Найти корни уравнения Теперь приравняем каждое произведение к нулю: 1. \( x - 5 = 0 \) ⇒ \( x = 5 \) 2. \( x + 1 = 0 \) ⇒ \( x = -1 \) Таким образом, мы нашли \( x \)-координаты точек пересечения: \( x = 5 \) и \( x = -1 \). ### Шаг 5: Найти соответствующие значения \(y\) Теперь подставим найденные \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти значения \(y\). #### Для \(x = 5\): Подставим в \(y = 2x - 3\): \[ y = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7 \] Таким образом, одна точка пересечения: \((5, 7)\). #### Для \(x = -1\): Подставим в \(y = 2x - 3\): \[ y = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \((-1, -5)\). ### Шаг 6: Ответ Координаты точек пересечения графиков \( y = x^2 - 2x - 8 \) и \( y = 2x - 3 \) — это: - Точка 1: \((5, 7)\) - Точка 2: \((-1, -5)\) ### Шаг 7: Построение графиков 1. **График функции \(y = x^2 - 2x - 8\)** — это парабола, направленная вверх. Для построения графика можно найти несколько значений \(y\) для различных значений \(x\). 2. **График функции \(y = 2x - 3\)** — это прямая с наклоном 2 и пересечением оси \(y\) в точке \(-3\). Для наглядного графика можно использовать графический калькулятор или программу для построения графиков, где вы можете ввести обе функции и увидеть их пересечение. Это решение охватывает все важные этапы задачи и предоставляет полное понимание работы с графиками и их пересечениями.