Фотоэлектроны, вылетая с поверхности металла под действием силы со стороны однородного магнитного поля, движутся по окружности радиуса 7 мм. Оцените значение индукции магнитного поля, если работа выхода фотокатода равна 3,7⋅10-19 Дж, длина волны света 290 нм, вектор скорости электрона перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.
Решение задачи должно содержать: "дано", "СИ" (если требуется), "формулы", "законы", "комментарии", "рисунок" и "ответ". Оформить задание следует на отдельном листе или в тетради аккуратным и разборчивым почерком
### Решение задачи
**Дано:**
- Радиус окружности \( r = 7 \, \text{mm} = 7 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
- Работа выхода фотокатода \( W = 3,7 \times 10^{-19} \, \text{J} \)
- Длина волны света \( \lambda = 290 \, \text{nm} = 290 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
**СИ (Если требуется):**
- Используем систему СИ (метры, кулоны, секунды).
**Формулы и законы:**
1. Энергия фотона:
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
где:
- \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \))
- \( c \) — скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \))
2. Для нахождения скорости электрона можно использовать уравнение:
\[
E = W + \frac{mv^2}{2}
\]
где:
- \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \))
- \( v \) — скорость электрона
3. Условие равновесия в магнитном поле:
\[
F_c = F_B \implies \frac{mv^2}{r} = qvB
\]
где:
- \( F_c \) — центростремительная сила
- \( F_B \) — магнитная сила
- \( q \) — заряд электрона (\( q \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \))
- \( B \) — индукция магнитного поля
**Комментарии:**
1. Сначала найдем энергию фотона:
\[
E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{290 \times 10^{-9} \, \text{м}}
\]
Теперь подставим значения:
\[
E = \frac{(6,63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{290 \times 10^{-9}} \approx 6,87 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
\]
2. Найдем скорость электрона:
\[
E = W + \frac{mv^2}{2} \implies v^2 = \frac{2(E - W)}{m}
\]
Подставаем значения:
\[
v^2 = \frac{2(6,87 \times 10^{-19} - 3,7 \times 10^{-19})}{9,11 \times 10^{-31}}
\]
\[
v^2 = \frac{2(3,17 \times 10^{-19})}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{6,34 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 6,96 \times 10^{11}
\]
\[
v \approx \sqrt{6,96 \times 10^{11}} \approx 8,34 \times 10^{5} \, \text{м/с}
\]
3. Теперь найдем индукцию магнитного поля:
\[
\frac{mv^2}{r} = qvB \implies B = \frac{mv}{qr}
\]
Подставим значения:
\[
B = \frac{(9,11 \times 10^{-31})(8,34 \times 10^{5})}{(1,6 \times 10^{-19})(7 \times 10^{-3})}
\]
\[
B = \frac{7,59 \times 10^{-25}}{1,12 \times 10^{-21}} \approx 0,678 \, \text{Т}
\]
**Ответ:**
Индукция магнитного поля \( B \approx 0,678 \, \text{Т} \)
---
### Рисунок
(На рисунке можно изобразить магнитное поле и круговое движение электрона, радиус окружности 7 мм с указанием векторов скорости и магнитного поля.)
### Оформление
Работу можно оформить в тетради, четко прописав каждый этап решения, чтобы было легко следовать процессу.
