Фотоэлектроны, вылетая с поверхности металла под действием силы со стороны однородного магнитного поля, движутся по окружности радиуса 7 мм. Оцените значение индукции магнитного…

Решение задачи

Дано:

• Радиус окружности \( r = 7 \, \text{mm} = 7 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
• Работа выхода фотокатода \( W = 3,7 \times 10^{-19} \, \text{J} \)
• Длина волны света \( \lambda = 290 \, \text{nm} = 290 \times 10^{-9} \, \text{m} \)

СИ (Если требуется):

• Используем систему СИ (метры, кулоны, секунды).

Формулы и законы:

1. Энергия фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:

   • \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \))
   • \( c \) — скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \))

2. Для нахождения скорости электрона можно использовать уравнение: \[ E = W + \frac{mv^2}{2} \] где:

   • \( m \) — масса электрона (\( m \approx 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \))
   • \( v \) — скорость электрона

3. Условие равновесия в магнитном поле: \[ F_c = F_B \implies \frac{mv^2}{r} = qvB \] где:

   • \( F_c \) — центростремительная сила
   • \( F_B \) — магнитная сила
   • \( q \) — заряд электрона (\( q \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \))
   • \( B \) — индукция магнитного поля

Комментарии:

1. Сначала найдем энергию фотона: \[ E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6,63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})(3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{290 \times 10^{-9} \, \text{м}} \]

Теперь подставим значения: \[ E = \frac{(6,63 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{290 \times 10^{-9}} \approx 6,87 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

2. Найдем скорость электрона: \[ E = W + \frac{mv^2}{2} \implies v^2 = \frac{2(E - W)}{m} \] Подставаем значения: \[ v^2 = \frac{2(6,87 \times 10^{-19} - 3,7 \times 10^{-19})}{9,11 \times 10^{-31}} \] \[ v^2 = \frac{2(3,17 \times 10^{-19})}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{6,34 \times 10^{-19}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx 6,96 \times 10^{11} \] \[ v \approx \sqrt{6,96 \times 10^{11}} \approx 8,34 \times 10^{5} \, \text{м/с} \]

3. Теперь найдем индукцию магнитного поля: \[ \frac{mv^2}{r} = qvB \implies B = \frac{mv}{qr} \] Подставим значения: \[ B = \frac{(9,11 \times 10^{-31})(8,34 \times 10^{5})}{(1,6 \times 10^{-19})(7 \times 10^{-3})} \] \[ B = \frac{7,59 \times 10^{-25}}{1,12 \times 10^{-21}} \approx 0,678 \, \text{Т} \]

Ответ: Индукция магнитного поля \( B \approx 0,678 \, \text{Т} \)

Рисунок

(На рисунке можно изобразить магнитное поле и круговое движение электрона, радиус окружности 7 мм с указанием векторов скорости и магнитного поля.)

Оформление

Работу можно оформить в тетради, четко прописав каждый этап решения, чтобы было легко следовать процессу.