6x²+7xy-13y² { x-y=6

Чтобы понять, как решить задачу, давайте разберем данное выражение \(6x^2 + 7xy - 13y^2\) при условии, что \(x - y = 6\). ### Шаг 1: Подстановка Мы начнем с выражения \(x - y = 6\). Из этого уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\): \[ x = y + 6 \] Теперь подставим это выражение для \(x\) в наше алгебраическое выражение: \[ 6(x^2) + 7(xy) - 13(y^2) \] Подставим \(x = y + 6\) в выражение: \[ 6((y + 6)^2) + 7((y + 6)y) - 13y^2 \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки в нашем выражении: 1. \( (y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36 \) 2. \( (y + 6)y = y^2 + 6y \) Теперь подставим эти результаты обратно в выражение: \[ 6(y^2 + 12y + 36) + 7(y^2 + 6y) - 13y^2 \] ### Шаг 3: Упрощение Упростим каждую часть: 1. \( 6(y^2 + 12y + 36) = 6y^2 + 72y + 216 \) 2. \( 7(y^2 + 6y) = 7y^2 + 42y \) Таким образом, получим: \[ 6y^2 + 72y + 216 + 7y^2 + 42y - 13y^2 \] Теперь объединим подобные слагаемые: - Для \(y^2\): \[ 6y^2 + 7y^2 - 13y^2 = 0y^2 \] - Для \(y\): \[ 72y + 42y = 114y \] - Константы: \[ 216 \] ### Итоговое выражение Таким образом, выражение \(6x^2 + 7xy - 13y^2\) под условием \(x - y = 6\) упрощается до: \[ 0y^2 + 114y + 216 = 114y + 216 \] ### Заключение Мы провели подстановку и упрощение, и получили новое выражение, которое можно использовать для дальнейшего анализа или вычислений. Общее алгебраическое выражение сократилось до линейного, упрощенного вида. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!