6x²+7xy-13y² { x-y=6
Чтобы понять, как решить задачу, давайте разберем данное выражение \(6x^2 + 7xy - 13y^2\) при условии, что \(x - y = 6\).
Шаг 1: Подстановка
Мы начнем с выражения \(x - y = 6\). Из этого уравнения мы можем выразить \(x\) через \(y\):
\[ x = y + 6 \]
Теперь подставим это выражение для \(x\) в наше алгебраическое выражение:
\[ 6(x^2) + 7(xy) - 13(y^2) \]
Подставим \(x = y + 6\) в выражение:
\[ 6((y + 6)^2) + 7((y + 6)y) - 13y^2 \]
Шаг 2: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки в нашем выражении:
- \( (y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36 \)
- \( (y + 6)y = y^2 + 6y \)
Теперь подставим эти результаты обратно в выражение:
\[ 6(y^2 + 12y + 36) + 7(y^2 + 6y) - 13y^2 \]
Шаг 3: Упрощение
Упростим каждую часть:
- \( 6(y^2 + 12y + 36) = 6y^2 + 72y + 216 \)
- \( 7(y^2 + 6y) = 7y^2 + 42y \)
Таким образом, получим:
\[ 6y^2 + 72y + 216 + 7y^2 + 42y - 13y^2 \]
Теперь объединим подобные слагаемые:
Для \(y^2\): \[ 6y^2 + 7y^2 - 13y^2 = 0y^2 \]
Для \(y\): \[ 72y + 42y = 114y \]
Константы: \[ 216 \]
Итоговое выражение
Таким образом, выражение \(6x^2 + 7xy - 13y^2\) под условием \(x - y = 6\) упрощается до:
\[ 0y^2 + 114y + 216 = 114y + 216 \]
Заключение
Мы провели подстановку и упрощение, и получили новое выражение, которое можно использовать для дальнейшего анализа или вычислений. Общее алгебраическое выражение сократилось до линейного, упрощенного вида. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
