Для решения этой задачи начнем с того, что мы знаем об условиях:
- Общее количество номеров: 231.
- Количество номеров в каждом корпусе: больше 15, но меньше 25.
- Количество корпусов: неизвестно, нужно найти.
Обозначим количество номеров в каждом корпусе как ( x ), а количество корпусов как ( n ). Тогда можно записать следующее уравнение:
[
n \cdot x = 231
]
Теперь, поскольку количество номеров ( x ) в каждом корпусе должно быть больше 15 и меньше 25, мы можем записать:
[
15 < x < 25
]
Для нахождения возможных значений ( x ), нужно перечислить все целые числа в этом диапазоне:
- ( x = 16 )
- ( x = 17 )
- ( x = 18 )
- ( x = 19 )
- ( x = 20 )
- ( x = 21 )
- ( x = 22 )
- ( x = 23 )
- ( x = 24 )
Теперь проверим, какие значения ( x ) делят 231 на целое число, поскольку ( n ) должно быть также целым числом.
Для каждого ( x ) из перечисленных значений посчитаем ( n ):
Если ( x = 16 ):
[
n = \frac{231}{16} \approx 14.4375 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 17 ):
[
n = \frac{231}{17} = 13.5882 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 18 ):
[
n = \frac{231}{18} = 12.8333 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 19 ):
[
n = \frac{231}{19} = 12.1579 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 20 ):
[
n = \frac{231}{20} = 11.55 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 21 ):
[
n = \frac{231}{21} = 11 \quad (\text{целое число})
]
Если ( x = 22 ):
[
n = \frac{231}{22} \approx 10.5 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 23 ):
[
n = \frac{231}{23} = 10.0435 \quad (\text{не целое число})
]
Если ( x = 24 ):
[
n = \frac{231}{24} \approx 9.625 \quad (\text{не целое число})
]
Из всех перечисленных значений только ( x = 21 ) даёт целое значение ( n = 11 ).
Таким образом, в пансионате 11 корпусов, и в каждом из них по 21 номер.
Ответ: 11 корпусов.
