упростите выражение: а) 8a^2b+(-5a^2b+4b^2)+(a^2b-5b^2+2) б) (xy+x^2+y^2)-(x^2+y^2-2xy)-xy представьте выражение в виде одночлена: а) (2x^2)^3×1/4x^2 б) -0,2a^2b^3×(-5a^3b^2)^2 в)…
Упростите выражение: а) 8a^2b+(-5a^2b+4b^2)+(a^2b-5b^2+2) б) (xy+x^2+y^2)-(x^2+y^2-2xy)-xy представьте выражение в виде одночлена: а) (2x^2)^3×1/4x^2 б) -0,2a^2b^3×(-5a^3b^2)^2 в) (-3y^4)^3×1/9y^5 г) (-0,5c^4d)^3×(-4c^2d^2)^2 д) (-pq)^6×(6p^2q)^3 е) (3mn)^4×(-3mn^2)^6
Давайте по порядку решим каждую из задач, используя шаги для упрощения выражений и представления их в виде одночлена.
1. Упрощение выражений
а) Упрощение выражения:
\( 8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b - 5b^2 + 2) \)
Шаг 1: Раскроем скобки.
- Первое выражение: \( 8a^2b \)
- Второе выражение: \( -5a^2b + 4b^2 \) (уже раскрыто)
- Третье выражение: \( a^2b - 5b^2 + 2 \) (уже раскрыто)
Шаг 2: Соберём все подобные члены.
- Члены с \(a^2b\): \( 8a^2b - 5a^2b + a^2b = (8 - 5 + 1)a^2b = 4a^2b \)
- Члены с \(b^2\): \( 4b^2 - 5b^2 = (4 - 5)b^2 = -1b^2 = -b^2 \)
- Свободный член: \( 2 \)
Шаг 3: Итоговое выражение: \[ 4a^2b - b^2 + 2 \]
б) Упрощение выражения:
\( (xy + x^2 + y^2) - (x^2 + y^2 - 2xy) - xy \)
Шаг 1: Раскроем скобки.
- Первое выражение: \( xy + x^2 + y^2 \)
- Второе выражение: \( - (x^2 + y^2 - 2xy) = -x^2 - y^2 + 2xy \)
- Третье выражение: \( -xy \)
Шаг 2: Соберём все подобные члены.
- Члены с \(xy\): \( xy + 2xy - xy = (1 + 2 - 1)xy = 2xy \)
- Члены с \(x^2\): \( x^2 - x^2 = 0 \)
- Члены с \(y^2\): \( y^2 - y^2 = 0 \)
Шаг 3: Итоговое выражение: \[ 2xy \]
2. Представление выражений в виде одночлена
а) Представление в виде одночлена:
\( (2x^2)^3 \times \frac{1}{4x^2} \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (2x^2)^3 \): \[ (2^3)(x^{2 \cdot 3}) = 8x^6 \]
Шаг 2: Умножим результат на \( \frac{1}{4x^2} \): \[ 8x^6 \times \frac{1}{4x^2} = \frac{8}{4} \times x^{6 - 2} = 2x^4 \]
б) Представление в виде одночлена:
\( -0,2a^2b^3 \times (-5a^3b^2)^2 \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (-5a^3b^2)^2 \): \[ (-5)^2 \times (a^{3 \cdot 2}) \times (b^{2 \cdot 2}) = 25a^6b^4 \]
Шаг 2: Умножим: \[ -0,2a^2b^3 \times 25a^6b^4 = (-0,2 \times 25) \times (a^{2 + 6} \times b^{3 + 4}) = -5a^8b^7 \]
в) Представление в виде одночлена:
\( (-3y^4)^3 \times \frac{1}{9y^5} \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (-3y^4)^3 \): \[ (-3)^3 \times (y^{4 \cdot 3}) = -27y^{12} \]
Шаг 2: Умножим: \[ -27y^{12} \times \frac{1}{9y^5} = \frac{-27}{9} \times y^{12 - 5} = -3y^7 \]
г) Представление в виде одночлена:
\( (-0,5c^4d)^3 \times (-4c^2d^2)^2 \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (-0,5c^4d)^3 \): \[ (-0,5)^3 \times (c^{4 \cdot 3}) \times (d^{3}) = -\frac{1}{8}c^{12}d^3 \]
Шаг 2: Рассчитаем \( (-4c^2d^2)^2 \): \[ (-4)^2 \times (c^{2 \cdot 2}) \times (d^{2 \cdot 2}) = 16c^4d^4 \]
Шаг 3: Умножим: \[ -\frac{1}{8}c^{12}d^3 \times 16c^4d^4 = -2c^{12 + 4}d^{3 + 4} = -2c^{16}d^{7} \]
д) Представление в виде одночлена:
\( (-pq)^6 \times (6p^2q)^3 \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (-pq)^6 \): \[ (-1)^6 \times (p^6) \times (q^6) = p^6q^6 \]
Шаг 2: Рассчитаем \( (6p^2q)^3 \): \[ 6^3 \times (p^{2 \cdot 3}) \times (q^{3}) = 216p^6q^3 \]
Шаг 3: Умножим: \[ p^6q^6 \times 216p^6q^3 = 216p^{6+6}q^{6+3} = 216p^{12}q^{9} \]
е) Представление в виде одночлена:
\( (3mn)^4 \times (-3mn^2)^6 \)
Шаг 1: Рассчитаем \( (3mn)^4 \): \[ 3^4 \times (m^4) \times (n^4) = 81m^4n^4 \]
Шаг 2: Рассчитаем \( (-3mn^2)^6 \): \[ (-3)^6 \times (m^6) \times (n^{2 \cdot 6}) = 729m^6n^{12} \]
Шаг 3: Умножим: \[ 81m^4n^4 \times 729m^6n^{12} = 81 \times 729 \times m^{4+6}n^{4+12} = 59049m^{10}n^{16} \]
Подводя итог, мы упростили выражения и представили другие в виде одночленов. Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь, не стесняйтесь обращайтесь!
