Известно, что в треугольнике ABC угол ACB=90°, угол B=59°, CK перпендикулярно AB. Найдите угол ACK.

В данной задаче нам нужно найти угол ACK в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB — прямой, угол B равен 59°, а CK перпендикулярно AB.

Пошаговое решение:

1. Понимание задачи:

   • В треугольнике ABC угол ACB = 90°, что означает, что это прямоугольный треугольник.
   • Угол B равен 59°.
   • Угол A (угол, противоположный углу B) можно найти, так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

2. Нахождение угла A: \[ \text{Угол A} = 180° - \text{Угол B} - \text{Угол C} \] \[ \text{Угол A} = 180° - 59° - 90° = 31° \]

3. Использование перпендикуляра CK:

   • Так как CK перпендикулярно AB, угол ACK и угол BCK также являются углами, образованными линией CK и стороны AB.
   • Угол BCK = 90° (так как CK перпендикулярно AB).

4. Нахождение угла ACK:

   • Угол ACK и угол ACB (угол C) составляют прямую линию с углом BCK. Поэтому: \[ \text{Угол ACK} = \text{Угол ABC} - \text{Угол BCK} \]
   • Но угол BCK = углу C (90°), и мы знаем, что угол A = 31°.

   Смотрим со стороны углов: \[ \text{Угол ACK} = 90° - \text{Угол A} = 90° - 31° = 59° \]

Ответ:

Таким образом, угол ACK равен 59°.