В группе волонтёров 50 человек из них девочек 20 с помощью жребий выбирают группу для расклейки листовок из количества составляет три человека Найди вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками при необходимости ответа округли до тысячных

Для решения задачи о вероятности того, что все три выбранных человека будут мальчиками, давайте пройдемся по шагам. 1. **Исходные данные**: - Всего волонтёров: 50 человек - Девочки: 20 человек - Следовательно, мальчиков: 50 - 20 = 30 человек. 2. **Общее количество способов выбрать 3 волонтёров**: Мы используем формулу для вычисления сочетаний, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 человека из 50. Формула сочетаний представлена как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество элементов, \( k \) – количество выбираемых элементов. В нашем случае: \[ C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = \frac{117600}{6} = 19600 \] 3. **Количество способов выбрать 3 мальчиков**: Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 30 мальчиков. Используем ту же формулу: \[ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060 \] 4. **Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками**: Вероятность \( P \) того, что все три выбранных человека – мальчики, вычисляется как отношение количества способов выбрать 3 мальчиков к общему количеству способов выбрать 3 волонтёров: \[ P = \frac{C(30, 3)}{C(50, 3)} = \frac{4060}{19600} \] 5. **Расчет дроби**: Вычислим это значение и округлим до тысячных: \[ P = \frac{4060}{19600} \approx 0.2071 \] Округляем до тысячных, получаем: \[ P \approx 0.207 \] Таким образом, вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, составляет **0.207**.