В группе волонтёров 50 человек из них девочек 20 с помощью жребий выбирают группу для расклейки листовок из количества составляет три человека Найди вероятность того что все…

Для решения задачи о вероятности того, что все три выбранных человека будут мальчиками, давайте пройдемся по шагам.

1. Исходные данные:

   • Всего волонтёров: 50 человек
   • Девочки: 20 человек
   • Следовательно, мальчиков: 50 - 20 = 30 человек.

2. Общее количество способов выбрать 3 волонтёров: Мы используем формулу для вычисления сочетаний, чтобы найти общее количество способов выбрать 3 человека из 50. Формула сочетаний представлена как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) – общее количество элементов, \( k \) – количество выбираемых элементов.

   В нашем случае: \[ C(50, 3) = \frac{50!}{3!(50-3)!} = \frac{50 \times 49 \times 48}{3 \times 2 \times 1} = \frac{117600}{6} = 19600 \]

3. Количество способов выбрать 3 мальчиков: Теперь найдем количество способов выбрать 3 мальчика из 30 мальчиков. Используем ту же формулу: \[ C(30, 3) = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \times 29 \times 28}{3 \times 2 \times 1} = \frac{24360}{6} = 4060 \]

4. Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками: Вероятность \( P \) того, что все три выбранных человека – мальчики, вычисляется как отношение количества способов выбрать 3 мальчиков к общему количеству способов выбрать 3 волонтёров: \[ P = \frac{C(30, 3)}{C(50, 3)} = \frac{4060}{19600} \]

5. Расчет дроби: Вычислим это значение и округлим до тысячных: \[ P = \frac{4060}{19600} \approx 0.2071 \] Округляем до тысячных, получаем: \[ P \approx 0.207 \]

Таким образом, вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, составляет 0.207.