В ящике 25 красных 20 зелёных 12 жёлтых 19 синих 10 белых 10 чёрных шариков Какое наименьшее количество шариков нужно вытащить не заглядывая в ящик чтобы среди вытащенных шариков обязательно оказалось не менее 14 шариков одного цвета

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть следующие данные о шариках в ящике: - Красные: 25 - Зелёные: 20 - Жёлтые: 12 - Синие: 19 - Белые: 10 - Чёрные: 10 Наша цель — выяснить, какое наименьшее количество шариков нужно вытащить, чтобы среди вытянутых шариков гарантированно оказалось не менее 14 шариков одного цвета. ### Подход к решению задачи: 1. **Понять ситуацию:** Для того, чтобы получить 14 шариков одного цвета, мы можем рассмотреть худший сценарий, при котором мы будем вытаскивать шарики так, чтобы избегать достижения 14 шариков одного цвета как можно дольше. 2. **Сценарий без достижения 14 шариков одного цвета:** - Можно вытаскивать шарики из каждой категории, не достигая 14 шариков. - Для красных, зелёных, синих, жёлтых, белых и чёрных шариков это будет: - Красные: 13 - Зелёные: 13 - Жёлтые: 12 (максимум) - Синие: 13 - Белые: 10 (максимум) - Чёрные: 10 (максимум) 3. **Считаем наименьшее количество:** Теперь посчитаем, сколько шариков мы можем вытянуть, не имея ни одного цвета с 14 шариками. - Красные: 13 - Зелёные: 13 - Жёлтые: 12 - Синие: 13 - Белые: 10 - Чёрные: 10 Максимальное количество шариков для каждого цвета, не превышая 13 для всех, кроме жёлтых, белых и чёрных, будет: \( 13 + 13 + 12 + 13 + 10 + 10 = 81 \) 4. **Добавляем ещё один шарик:** Теперь, если мы вытащим ещё один шарик (82-й), то мы обязательно получим 14 шариков одного цвета: - После извлечения 81 шарика, вы можете иметь до 13 красных, 13 зелёных, 12 жёлтых, 13 синих, 10 белых и 10 чёрных. - Следующий вытянутый шарик, независимо от его цвета, будет 14-м для одного из цветов, который уже имеет 13. ### Ответ: Таким образом, наименьшее количество шариков, которое нужно вытащить, чтобы среди вытянутых шариков гарантированно оказалось не менее 14 шариков одного цвета, составляет **82 шарика**.